高中数学人教A版第三章三角恒等变换 课后提升作业二十九(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十九简单的三角恒等变换(一)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知tanα=26,π<α<3π2,则cos155 B.155 105【解析】选C.因为tanα=sinαcosα=26,sin2α+cos所以cos2α=125又π<α<3π2,所以cosα=-15.又因为π2<所以cosα2=-1+cosα2=-12.已知α是锐角,且sinπ2+α=34A.24 24 C.144【解析】选B.由sinπ2+α=34所以sinα2+π=-sinα=-1-342=-3.(2023·宁波高一检测)已知θ为第二象限角,25sin2θ+sinθ-24=0,则sinθ235 B.±35 C.4【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得(sinθ+1)(25sinθ-24)=0解得sinθ=-1或sinθ=2425又因为θ是第二象限角,所以sinθ=2425所以cosθ=-1-sin

2θ=-因为θ是第二象限角,所以θ2所以sinθ2=±1-cosθ2=±164.化简:1-taα α α α【解析】选B.1-tan=cos2α2-sin2α5.若2sinα=1+cosα,则tanα2A.12 B.1 或不存在【解析】选B.因为2sinα=1+cosα,所以4sin2α=(1+cosα)2,即5cos2α+2cosα-3=0.故cosα=-1或cosα=35.当cosα=-1时,tanα当cosα=35时,tanα2=sinα6.设a=12cos7°+32sin7°,b=2tan19°A.b>a>c B.a>b>cC.a>c>b D.c>b>a【解析】选A.因为a=12cos7°+3=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°,b=2tan19°c=1-cos72°2因为tan38°>sin38°>sin37°>sin36°,所以b>a>c.7.(2023·金华高一检测)已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4tanθ2=(13 或13 13【解析】选B.因为sinθ=m-3m+5,cosθ=所以sin2θ+cos2θ=m-3m+52整理得4m2-32m=0,解得m=0或m=8,当m=0时,sinθ=-35这与π2<θ<π矛盾,故所以sinθ=513,cosθ=-12所以tanθ2=sinθ=sinθ1+cosθ=【误区警示】解答本题容易忽视角θ的取值范围,误认为m=0或m=8,导致计算tanθ28.在△ABC中,已知tanA+BA.正三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】选C.在△ABC中,tanA+B2=sinC=sin(A+B)=2sinA+B2cosA+B2二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·长沙高一检测)设α是第二象限角,且cosα2=-1-cos2π-α【解析】2kπ+π2所以kπ+π4<α2<kπ+所以α2又-1-cos=-cos2所以cosα2<0,即α答案:三10.(2023·烟台高一检测)化简:21-sin4+2+2cos4=【解析】21-sin4+=2(sin2-cos2)=2(sin2-cos2)-2cos2=2sin2-4cos2.答案:2sin2-4cos2三、解答题(每小题10分,共20分)11.化简:(1-sinα-cosα)【解析】原式=2=2=sinα2sin因为-π<α<0,所以-π2<α2<0,所以sin所以原式=-sin12.证明:1+sinxcosx=tan【证明】1+sinxcos=cos=1+tanx21-tanx故原式成立.【一题多解】tanπ4+=sinπ4cos=cosx2+sin故原式成立.【能力挑战题】已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α,β均为锐角,求cos【解析】因为0<α<π2,sinα=12所以cosα=1-sin2又因为0<α<π2,0<β<π若0<α+β<π2因为1213>4所以α+β<α不可能.所以π2又因为sin(α+β)=45,所以cos(α+β)=-3所以co