2021届吉林省长春市高三第一次质量监测(一模)数学试题(文)

高中数学月/段考试题吉林省长春市届高第一次质量监测（一模）数学试题（文）一、选择题本共12小，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项只一项是符合题目要求.已集合A{|},x|

x0},

则集合

A

B

的元素个数有（）A.1个

B.2

C.3个

D.4个2.若平面向

且a//,则x的为（）A.

B.C.D.3.函数sin2

的图象的一条对称轴是（）A.

x

B.

C.

x

D.

x

4.已知双曲线

yba

的渐近线方程为

y

则其离心率为（）A.

3

B.

5

C.

23D.35.张老师居住的一条街行驶着、乙两路公交这两路公交车的数目相并且都是每隔十分钟就到达车站一即停即走张老师每天早晨都是在6:00到6:10之到达车乘车到学校这条公交线路对他是一的都可以到达学校,甲公交车的到站时间是6:09,6:19，6:29,6:39，乙公交车的到站时间是6:00,6:10,6:20,6:30,，则张老师乘坐上甲路公交车的概率是（）A.B.50%C.60%D.90%6.将长、宽分别为

3

和

的长方形

沿对角线

BD

折起得四面体-BCD,则四面体A的外接球体积为（）A.

832B.C.D.31

高中数学月/段考试题7.曲线

ylnx

在

处的切线的斜率为（）A.

B.

C.

D.

8.中茶文化博大精深.茶的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用℃的水泡制再到茶水温度降至60时饮用可以产生最佳口感为析泡制一杯最佳口感茶水所需时间某究人员每隔

测量一次茶水的温度根所得数据做出如图所示的散点图观散点图的分布情下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随间变化的规律（）A.C.

yyma

2

(maa

B.D.

ymxy且aa9.如图长体ABCDBD111

中

,BB,P1

为

CD1

的中点则面直线PBC1

所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知抛物线

y

2

F的线l与物线分别交于A、B两点点在第一象限，

ABFB

则直线l

的倾斜角为（）A.

B.C.D.3如图在积为1的方形

D11做四边形

ABD222

使

A1221BC,CCDA112211

以此类推在边形

ABCD22

内再2

n高中数学月/段考试题n做四边形

D3

……，记四边形

Diiii

的面积为

ai,)i

，则a1

（）9A.[1]B.[1]53.[1]D]212.已知定义在

R

上的函数

f(x)

满足

f

时,f

当

x

则

ff

(2021)

（）A.809811C.1011C.1013二、填空题本共4小每小题5分共分13.若

2,

则sin2

.14.

log3log

.15.若复数

满足

则

z

.16.已知是列{}n

的前n

项和满

S

3n则a2

;数列

{

n

}的前项和

T

.三、解答题共70分解应写出字说明、证明过程或演算步第17-21题为必考题每试题考生都必须作答第-为选考题考根据要求作.(一必考题共分3

高中数学月/段考试题17.(12分如图在四棱锥PABCD中,面ABCD为正形,

⊥底面,

,

为

的中点

F

为线段BC上动点.(I)求:平面AEF面(Ⅱ求点B到面PCD的离PED

CA

B

F18.(12分在ABC中

A,B

的对边分别为

ab,c

,且足

.求C(Ⅱ若

a

,求

ABC

外接圆的半.19.(12分某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供为好日常生活必需的甲类物资的供应超对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调,得了以下频率分布直方图如)4

高中数学月/段考试题(I)估该小区居民对甲类物资购买量的中位数(Ⅱ现将小区居民按照购买量分为两,即买量在)的居民为A组购量在

(单位:

kg

』的居民为B组采用分层抽样的方式从该小区中选出5户行生活情况调查再这5户随机选出3户求出的B组数为概.20.(12分已知椭圆

x

2

y24

,直ly

分别与x

轴轴交,两与圆交于

A,B两点(I)若

AM

求直线l

的方程(Ⅱ若点

的坐标为

求△面的最大值.21.(12分设函数

fx

.(I)当a

时求数

f

的单调区间5

高中数学月/段考试题(Ⅱ当0

时求:

f(二选考题共分请考生在22、题中任选一题作,如多做则按所的第一题计.22.『选修-坐标系与参数方程』)已知直线l

t的参数方程为y

t

为参数,以坐标原点为极点

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系圆C

的极坐标方程为

2cos(I)求线l

的普通方程和圆C的角坐标方程(Ⅱ若直线l

与圆C相于

A,

两点求

23.『选修-不等式选讲』(10分已知

aba(I)求:

22

2

;(Ⅱ求证:

2b

23

.——★*考*答*案★—一选题本大题共12小，每小题分共60分1.『解析』

A{1,2},B或x2},

所以

AB{2},

故选A.6

2高中数学月/段考试题22.C『析』由

a//,

可知

2

即x

,故选C.3.C『析』令

x

则

x

k.6

,故C.4.B『析』由渐近线方程可知

bcc2aeaa2a2

2

故选B.5.D『析』张老师到达车站在：00-中是等可能,故老师在6:00-6:09到车站的概率为90%,故有的能乘坐甲路公交车，选D6.『析』

BD

中点到A,B,C,D的离均为1,故的体积为

,故A.7.B『析』

y

,

当xe,k=2,故选B.8.C『析』由函数图象可知符合条件只有指数函故9.D『析』BC⊥面,PB平ABCD即BC,111110．

故选D7

9高中数学月/段考试题9『析』如图过作’,BB垂直线

x

,垂为’,B过作AA垂线垂为由物线定义知

BF|AFAABFAF|

2|AC

所以

cosBAC

,BAC,所以直线l倾角为,选311.B5『解析』由图可知,a,a,9

,

,

所以其前n

项和为9[1]412.A

,故B.『析』由

周期为5,由函数图象可知每个周f

由f二、填空题本题共4小题每小题5分共20分

故选A.13.『析』14.0

sin2

cos21『析』315.

log3

log222『析』设

R

有

z2316.

an，nn

『析』2,1nn

n

n

,所以8

高中数学月/段考试题11,{(nn2)nn

}

的前

项和

11T2

.三，简答题17.解因为

AB

,E为PB中,所

AE,

因为平面ABCD所以PA由

BC,

所以⊥面,所以BCAE又

BC

PB,所以⊥面,所以平面

AEF

平面.(2)

VB

P

1S

PCD

1322,则h2

(12分18.解(1)由弦定理知

sinA

siC有

sinBcosCcosBC

12sinsinC,以cosC2

（分）c2cosC

所以

RsinC(12分19．）依据面积中位数两面积相等可知中位数为3.4;(Ⅱ依据分层抽组2人设x，，组人设，，从中任选人可的情况为xya、、、、、、、ybc、、abc共10种况其B组数有2户有、、、、ybc、共种因选出的B组户数为2概率为

35

.20．：设

A12

联立直线方程与椭圆方程有4kx

有

2

0,

有

x42，222

9

21k200高中数学月/段考试题21k200k所以AB中点坐标为,

2

,(k0)由M

k

1,0中坐标为,22

因为

AM

所以线段的点与AB的点重合有

1k21424

解得k

(6)由1)知S

kk2

k

2

因为

k3,所以

1

433所以

PAB

6

1

32

当k=0时PAB积最大(12分21.解

a时f

x(xt0)

e易fx

为增函数且

f

所以当

x

时

,f

单调递减当

x

时

,f

单调递增分(2)

x

,当a0

时易

f

当

时

,

；当a

时

,

；当

时

f

a而

f

所以存在

x0

即x10

000ab2高中数学月/段考试题000ab2当

x

,f

单调递减当

x

时

,f所以

f

faxlnalnx0

.(12分22.解(1)