高中物理人教版第六章万有引力与航天 课时作业9

课时作业(九)太阳与行星间的引力万有引力定律[基础训练]1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是()A．研究对象的选取 B．理想化过程C．控制变量法 D．等效法答案：D解析：对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝eq\f(m星,r2)，依据等效法，行星对大阳的引力也符合关系式F∝eq\f(m日,r2)，故D项正确．2．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝eq\f(r3,k)，m为行星质量，则可推得()A．行星受太阳的引力为F＝keq\f(m,r2)B．行星受太阳的引力都相同C．行星受太阳的引力为F＝keq\f(4π2m,r2)D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大答案：C解析：行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，由向心力公式可知F＝meq\f(v2,r)，又因为v＝eq\f(2πr,T)，代入上式得F＝eq\f(4π2mr,T2).由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得T2＝eq\f(r3,k)，代入上式得F＝keq\f(4π2m,r2).太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关．故选项C正确．3．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有()A．不能看做质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看做质点的两物体间的引力可用F＝Geq\f(m1m2,r2)计算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于×10－11N·m2/kg2答案：BD解析：只有可看做质点的两物体间的引力可用F＝Geq\f(m1m2,r2)计算，但是不能看做质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A错误，B正确；万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项C错误；引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于×10－11N·m2/kg2，选项D正确．4．关于引力常量G，下列说法中正确的是()A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是1kg的物体相距1m时相互吸引力为×10－11ND．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关答案：AC解析：利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故选项A正确．引力常量G是一个普遍适用的常量，通常取G＝×10－11N·m2/kg2，其物理意义是：两个质量都是1kg的物体相距1m时相互吸引力为×10－11N．它的大小与所选的单位有关，例如质量单位取克(g)，距离单位取厘米(cm)，则求得的G值大小不同，故选项C正确，选项B、D错误．5．地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是()A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了B．地球对月球的引力不算大C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行答案：D解析：地球和月球之间存在相当大的万有引力，它们是一对作用力和反作用力，作用效果不可抵消．它们不靠在一起的原因主要是因为月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力，即万有引力不断改变月球的速度方向，使月球绕地球运行，故A、B、C错误，D正确．6．要使两物体(两物体始终可以看做质点)间万有引力减小到原来的eq\f(1,8)，可采用的方法是()A．使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B．使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍C．使其中一个物体质量减为原来的eq\f(1,2)，距离增至原来的2倍D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的eq\f(1,2)答案：C解析：两质点间的引力与二者质量乘积成正比，与距离的平方成反比，可判断只有C项正确．7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比()A．地球与月球间的万有引力变大B．地球与月球间的万有引力变小C．地球与月球间的引力不变D．地球与月球间引力无法确定怎么变化答案：B解析：设开始时地球的质量为m1，月球的质量为m2，两星球之间的万有引力为F0，开采后地球的质量增加Δm，月球的质量相应减小Δm，它们之间的万有引力变为F，根据万有引力定律有F0＝Geq\f(m1m2,r2)F＝Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,r2)＝Geq\f(m1m2,r2)－Geq\f(m1－m2Δm＋Δm2,r2)上式中因m1>m2，后一项必大于零，由此可知F0>F，故B选项正确．8．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示．设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为多少？[答案]eq\f(m1a2,m2a＋b2)[解析]由太阳对行星的引力满足F∝eq\f(m,r2)知：太阳对地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)，太阳对月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)，故eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1a2,m2a＋b2).[能力提升]9．一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力的大小是他在地球上所受万有引力的()A．倍 B．倍C．倍 D．倍答案：C解析：F地引＝eq\f(GMm,r2)，F星引＝eq\f(G·\f(1,2)Mm,\f(1,2)r2)＝2eq\f(GMm,r2)＝2F地引，C项正确．10．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力答案：AC解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝Geq\f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．11．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为()A．(eq\r(2)＋1)∶1 B．(eq\r(2)－1)∶1\r(2)∶1 D．1∶eq\r(2)答案：B解析：设地球的半径为R，火箭离地面高度为h，所以Fh＝eq\f(GMm,R＋h2)，F地＝eq\f(GMm,R2)其中Fh＝eq\f(1,2)F地因此eq\f(h,R)＝eq\f(\r(2)－1,1)，选项B正确．12．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A．B．2C．D．4答案：B解析：设地球的质量为M1，半径为R1，此行星的质量为M2，半径为R2，人的质量为m.由题意知，M2＝,600N＝Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))，960N＝Geq\f(M2m,R\o\al(2,2)).由以上三式可得：eq\f(R2,R1)＝2，故B正确．13．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的eq\f(1,9).一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)答案：(1)N(2)m解析：(1)由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).在地球上有g＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g′＝eq\f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))2).所以g′＝eq\f(40,9)m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力mg′＝50×eq\f(40,9)N＝N.(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)即＝eq\f(v\o\al(2,0),2×10)在火星上，宇航员跳起的高度h′＝eq\f(v\o\al(2,0),2g′)＝eq\f(v\o\al(2,0),2×\f(40,9))，联立以上两式得h′＝m.14．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以eq\f(g,2)的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的eq\f(17,18).已知地球半径为R，