高中数学人教A版第三章三角恒等变换 课时提升作业(二十七)(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2023·天津高一检测)若tanα=3，tanβ=43，则tan(α-β)= 13 D.【解析】选(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=3-【补偿训练】已知tanα=17，tanβ=1()A.π4 B.π6 C.π3 【解析】选A.因为tanα=17<1，tanβ=13<1，且α、β均为锐角，所以0<α<π4，0<β<π4.所以0<α+2β<3π=tanα+tan2β1-tanα·tan2β=172.已知tanα-π3=2，tanπ3 B.89 D.【解析】选C.因为tanα-π3=2，tanπ所以tan(α+β)=tanα=tanα-π3°tan20°+3(tan10°+tan20°)的值等于()A.13 B.1 C.3 D.【解析】选B.因为tan10°+tan20°1-tan10°tan20°=tan30°=所以tan10°+tan20°=33所以原式=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°=1.【补偿训练】已知tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，则tanα·tanβ=________.【解析】因为tan(α+β)=tanα+tanβ所以1-tanαtanβ=tanα+tanβtan(α+β)=24所以tanα·tanβ=1-12=1答案：14.(2023·绵阳高一检测)设向量a=(cosα，-1)，b=(2，sinα)，若a⊥b，则tanα-π13 B.13 【解析】选B.因为a⊥b，所以a·b=(cosα，-1)·(2，sinα)=2cosα-sinα=0，所以tanα=sinα所以tanα-π4=tanα-tanπ5.在△ABC中，若0<tanBtanC<1，则△ABC是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.形状不能确定【解题指南】可借助公式T(α±β)，也可以采用切化弦求解.【解析】选B.由条件知，tanB>0，tanC>0，1-tanBtanC>0，所以tan(B+C)=tanB+tanC所以B+C为锐角，从而A为钝角.【一题多解】选B.因为0<tanBtanC<1，所以B，C均为锐角，所以sinBsinC所以cosA<0，所以A为钝角.二、填空题(每小题5分，共15分)°=________.【解析】tan105°=tan(60°+45°)=tan=3+11-=(1+3)21-(答案：-2-3【补偿训练】cos15°-sin15°cos15°+sin15°【解析】原式=1-tan15°1+tan15°=tan(45°-15°)=tan30°=33答案：37.(2023·江苏高考)已知tanα=-2，tan(α+β)=17【解题指南】将β作为β=(α+β)-α，利用两角差的正切公式求解.【解析】tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα.因为tanα=-2，tan(α+β)=17答案：3【补偿训练】若tan(α+β)=25，tanβ-π则tanα+【解析】因为α+π4=(α+β)-βtanα+π=QUOTEtan(α+β)-tanβ-π41+tan(α+β)tan=25-1答案：38.在平面直角坐标系xOy中，已知以x轴非负半轴为始边的角α，β的终边分别经过点(-4，3)，(3，4)，则tan(α+β)=________.【解析】由题意结合三角函数的定义可得tanα=-34，tanβ=4tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知sinα=35【解析】由sinα=35得cosα=-45，则tanα=-3所以tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα=10.已知tan(π+α)=-13，tan(α+β)=sin(1)求tan(α+β)的值.(2)求tanβ的值.【解析】(1)因为tan(π+α)=-13，所以tanα=-1因为tan(α+β)=sinα+2cosα5cosα-sinα=所以tan(α+β)=-13+2(2)因为tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα所以tanβ=516+1(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若α=20°，β=25°，则(1+tanα)(1+tanβ)的值为() B.2 +2 +3【解析】选B.因为tan45°=tan(20°+25°)=tan20°+tan25°所以tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°，所以(1+tanα)(1+tanβ)=1+tan20°+tan25°+tan20°·tan25°=1+1-tan20°tan25°+tan20°tan25°=2.2.若tanα=lg(10a)，tanβ=lg1a，且α+β=π4，则实数a的值为( B.110 或110 【解析】选C.因为tan(α+β)=1，所以tanα+tanβ1-tanαtanβ=所以lg10+lga-lga=1-(lg10+lga)(-lga)所以(lga)2+lga=0，所以lga=0或lga=-1，即a=1或110【误区警示】解答本题容易因为对数运算性质应用不当导致运算错误.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2023·开远高一检测)已知cosθ=-1213，θ∈π,3π【解析】因为cosθ=-1213，θ∈π所以sinθ=-1-cos2所以tanθ=sinθcosθ=所以tanθ-π4=tanθ-tanπ答案：-74.若α+β=π3，tanα+3【解析】因为α+β=π3所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=所以tanα+tanβ+3tanαtanβ=3，所以tanα+3tanαtanβ+3c=3-tanβ+3c=0，所以tanβ=3(c+1).答案：3(c+1)三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2023·吉林高一检测)设α，β∈-π2,π2【解析】由根与系数的关系得：tan所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3又由α，β∈-πtanαtanβ>0)得α+β∈(-π，0)，所以α+β=-2π6.已知tanπ4+α=2，tanβ=(1)求tanα的值.(2)求sin(α+β)-2sinαcosβ【解题指南】(1)利用两角和的正切公式将tanπ4(2)先用两角和的正弦和余弦公式展开