2021-2022学年长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级上学期期末数学复习卷

2021-2022学年长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，24.0分

下列等式成立的

B.

3

C.

D.

下列运算正确的

B.⋅

C.

D.6

下列四组线段中，能组成直角三角形三条边的(C.

，，，，

B.D.

，，，

如图𝑡中平线交于是的直平分线点是垂足．已知，，图中长√线有

条

B.

条

C.

条

D.

条

如图，在矩中，，矩形绕点逆针转得到矩形′′，交于，且，的长为B.C.D.

√

在𝐴中，，，则的周长是

B.

C.

D.

如图，在矩中，已，，形在直上其右下的顶向旋至图位置右下角的顶点继续向右旋转至图位置推样连续旋转次后，顶点在整个旋转过程中所经过的路程之和(

B.

𝜋

C.

D.

等腰三角形周长厘，其中一边长厘，其他两边长分别C.

厘，厘厘厘或厘，厘米

B.D.

厘，厘无法确定二、填空题（本大题共6小题，18.0分

当时，二次根式在数范围内有意义已，若是数，的为______．若，，

．直三角形纸中，，，，是的平分线，______．如，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，，．

22𝑥2𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥32222𝑥2𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥322如，正方中，点为边一，为段靠点的等分点，eq\o\ac(△,)沿翻eq\o\ac(△,)𝐺，连并延长交的延长线于若，eq\o\ac(△,)的积是______．三、解答题（本大题共10小题共78.0分）算：

0

；化

𝑚

𝑚+1

𝑚𝑚2𝑚2

．已

，

．化；当，时求的值．解因式：𝑏

；分因式𝑚

𝑚

；化

𝑥+2

；𝑥+2化：𝑥．𝑥+1当时代数式𝑥2𝑥+

的值为，求的值．如，eq\o\ac(△,)外圆的径，．求与相切于；若，，，求的．

某规划在一块为，宽为的长方形场上，设计分别，平的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．如图，设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块坪相同，其中一块草坪两边之

︰︰，问通道的宽是多少？21.

为建造花坛，要修中的方案，如，三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度倍其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长，样能在这些草坪建造花坛．如，草中已知于点，于点，花的积．如图，已知正方中为延线上一点，分为的点，连于交，于点求；求；过于点连，则的值．22.

如图，四边是方形，分在上，在的长线上，求：；；尺作图：以线，为作出正方要：只保留作图痕迹，不写作法和证；连中的，想并写出四边形是样的特四边形，并证明你的猜想；

，，当

时，请直接写出

的值．23.

已知

15252

．求的值；设是小部分，整部分，求代

2

2

的值．24.

数学活动：擦出智慧的火---由特殊到一般的数学思想．数学课上师出示了问题形是方形是上点作，过点作交的长线于求．同们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如，四边是正方形，是的中点，且交方形外的分线于，证．经过思考小明展示了一种正确解题思路的中点连接易eq\o\ac(△,)𝐴𝑀，以请助完成小明的证明；在的基础上，同学们作了进一步的研究：小提出果“是边的点”改为“是边上除外的意一点”，其它条件不变，那么结论”仍然成立，你认为小聪的观点正吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

3333参考答案解析1.

答：解：：表示的术平方根，9，选错误，，选正确，，选错误，，，选错误，故选：．利用二次根式的性质可判利用绝对值的性质可判，用三次根式的性质可判断．本题综合考查算术平方根值的性质键是要牢记二次根式的两个性质．2.答：解：：、无计算，故此项错误；

|

B、

⋅5

，正确；C、

，故此选项错误；D、

，故此选项错误；故选：．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算掌相关运算法则是解题关键．3.

答：解：：、

√

，不作为直角三角形三条边；B、

+2

，能为直角三角三条边；C、

+12

，不作为直角三形三条边；D、

，不作为直角三形三条边．故选：．

4141由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据两小边的平方和等于最长边的平方解答．4.

答：解：：，的线交于是的直平分线，是足，，，，，，，在和中

，𝐴，，故选：．利用线段垂平分线的性质得再利用全等三角形的判定与性质得，而得出答案．考查了勾股定理及角平线性质以及全等三角形的判定与性质，正确得是题关键．5.

答：解：：将绕逆针转得到矩形′′，，′，设，，，22

，即

2

22

，解得：，10

4110

，

𝜋𝜋𝜋𝜋故选：根据旋转的性质得到′，设，据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．6.

答：解：：四是行四边形，，，平四边形的长．故选：因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边的长，据已知即可求出周长．此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．7.

答：解：：转动一的线长是：

2𝜋，转动第二次的路线长是：

𝜋

，转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：，

，转动五的线是：以此类推，每四次循环，

𝜋故顶点转动四次经过的路线长为：

2𝜋，2015余顶点转动次过的路线长为：故选：首先求得每一次转动的路线的长，发现次循环，找到规律然后计算即可．本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．8.

答：解：等三角形的一边长厘，周长厘，当厘为底时，其它两边都为厘和厘米厘、厘、厘可以构成三角形；当厘为腰时，其它两边厘米厘，厘、厘米、厘米不可以构成三角形．

其两边长分别厘，厘．故应选．9.

答：解：：由题意，则．故答案是：．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式叫次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.

答：，，解：：是整数，是数，

，，，，，当或时，是数，故答案为：，，根据题意可是数，然后求的围即可得出的体数值，然后根是数即可求出答案．本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求的围，本题属于中等题型．11.

答：解：：

，且，，

．利用

计算即可．本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12.

答：

3解：：，，，

101010102，过作于，是的平分线，，在中{

，𝑡，，，

2

2

2

，

2

2

2

，

3

，故答案为：．3根据勾股定理得22

作角平分线的性质得，根据全等三角形的性质得，得2，据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题关键．13.

答：解：：如图，根据题意1．，．又，∠3；故答案．由题意；后根据“两直线平行，同位角相等”推．本题考查了平行线的性质．解题时，要注意挖掘出隐含在题中的已知条∠1．14.

答：

解：：于作于

，，设正方形边，则，折，，，，，且eq\o\ac(△,)

6

，，

，6eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)

6×√√17

√

eq\o\ac(△,𝐸)𝐵𝐺⋅eq\o\ac(△,𝐸)𝐵𝐺⋅eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝐺

𝐺𝐺是三分点eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)𝐺

𝐺𝐻

作，于，折叠可得𝐸𝐸，𝐵𝐵，𝐸𝐸𝐵，据等腰三角形的性质可得，𝐺𝐵𝑀𝐵，则，可得𝐻，eq\o\ac(△,)𝐵，求，

，可求，据勾股定理可得𝐺𝐸的，即可求．本题考查的是翻转变换的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是利用相似比出线段的之间数量关系．15.

答：：原式

；原

𝑚𝑚(𝑚+1)𝑚(𝑚

4𝑚

．解：原第项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；原括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算约分即可得到结果．16.

答：：𝑏

2𝑎2𝑏

；当，时

(．解：把、代入𝐵，括号，合并同类项即可；把、值代入求出即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力，题目比较好，难度适中．

21−𝑥22；22𝑥𝑥2233𝑥32+𝑥221−𝑥22；22𝑥𝑥2233𝑥32+𝑥217.

答：：原式

2

2

2

；原2𝑛)(2原

1−𝑥

2

−𝑥−𝑥

𝑥𝑥原

𝑥𝑥+1

𝑥+1𝑥+1

𝑥𝑥+1

𝑥+1

．解：首提公因式，后利用公式法即可分解；利平方差公式分解，然后提公因式即可；首对括号内的分式通分相减，然后利用同分母的分式法法则求解；首通分，然后相加即可．本题主要考查分式的混合运算式的混合运算注意运算顺序与有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注运算的结果要化成最简分式或整式．18.

答：：𝑥2，

𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥2𝑥

𝑥𝑥+𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥−𝑥𝑥−𝑥(𝑥𝑦)(2，则

，则

54

，

254

．解：先化简

22

𝑥𝑥+

𝑥

，𝑥=代，然后根据式子的值，的，进而求得值．本题考查了分式的化简求值，正确对已知的式子进行化简是关键．19.

答：：连接并延长点，接，则为直径，，，

11，，，，与相于连，，，，，，，，，，在中2，在中设，

，√

，解得：，，在中的为．

2√，

解：连半并长构造过切点的直径及与相的圆周角，角与分别与公共角互，即可证出相切；连，利用圆心角定理及三线合一定理，，别eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)𝑂和中过勾股定理即可求出结果．本题考查了切线的判定定理，垂径定理，圆心角定理及勾股定理等；注意本题还有多种其它解方法．20.

答：：设道的宽，，：：，，·3{,·2解得：

．答：通道的宽是；四相同草坪中的每一块，有一条边长，则，不合题，，纵通道的宽为，向通道宽，，，四边是方形，，𝑃，，

，，同理可得：，，

四边

即花坛的面积．解：题主要考查了二元一次方程组的应用及四边形面求法和三角形面积求法等知识，得的长是解题关键．

利设通道的宽则进利用为宽为得等式求出即可；根题意得出纵向通道的宽横向通道的宽为进而得出的可得出的长，进而求出花坛的积．答案：证四形正方形，，，，，，，；证：延至，，连接，图所：则，四形是形，，，，在eq\o\ac(△,)𝐷中𝐶

，，，，，为的点，为的位线，，；解过作交于，图所：则，，，，

，，，由角的互余关系得：，，在eq\o\ac(△,)中，

，，，，是腰直角三角形，，．解：根正方形的性得，根据全等三角形的性质即可得到结论；延至，，，由证，，出eq\o\ac(△,)的位线，得出，出，可得出过作于证eq\o\ac(△,)𝐵𝐸出eq\o\ac(△,)𝑃是等腰直角三角形，由勾股定理得，可得出答案；本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．22.

答：：证：四形是方形，，．又eq\o\ac(△,)𝐷eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)．，．又，如.

5，5，注图或他画法正确的相应给分四为行四边形．证明：，相于点四形和边都正方形，，，，，，四形为行四边形．，．十