电动力学试卷及答案

电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷A题号一二三四五总分得分得分评卷人一.填空（每空1分，共14分）mww wwm wwma、k及E0为常矢量，则V-[E0sin（k-r）]=，Nx[E0sin（k-月]=能量守恒定律的积分式是一1"d旦』f-^iV+-jwdV，它的物理意义是dt反射波电场与入射波电场反相，这现象称为反射过程中的 w 1wE www平面波E—Ecos（kx—st）e,B=—ocos（kx_®t）e，则动量密度g=eExB的局期平均值为0 xC y 0若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为www波矢量k—P+，质，其中相位常数是，衰减常数是电容率"二e+i堂,其中实数部分e代表电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是①电流的贡献，它引起能量耗散。频率为30x109HZ的微波，在0.7cmx0.4cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？答：洛伦兹规范辅助条件为；达朗贝尔方程的四维形式是洛伦兹变换矩阵为 得分评卷人得分评卷人二.单项选择（每题2分，共26分）ww wwTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"w wx - w若质为常矢量，矢量A—^^标量4=mTR，则除R=0点外，A与4应满足关系（）R3 R3w w w▽xA=▽4B.▽xA=-▽4C.A二▽4 D.以上都不对、r…、 4、， ， ，，，一，.、，，， 84 , ,,,,,设区域V内给定自由电荷分布p（x）,在V的边界S上给定电势4/s或电势的法向导数一/s,则V内的电场（）湖唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对对于均匀带电的立方体，有（）电偶极矩不为零，电四极矩也不为零电偶极矩为零，电四极矩不为零电偶极矩为零，电四极矩也为零电偶极矩不为零，电四极矩为零电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（）A.9个B.6个C.5个D.4个一个处于^点上的单位点电荷所激发的电势W（X）满足方程（）A.V2中（常—0

w1V2中（x）=—一£0w1owwV2中（x）=-—8（x—x）£0V2中（X）--£-8（w）0在某区域内能够引入磁标势的条件是（）磁场具有有旋性有电流穿过该区域该区域内没有自由电流该区域是没有自由电流分布的单连通区域1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效应（简称A-B效应），此效应说明（）电场强度E和磁感应强度B可以完全描述电磁场电磁相互作用不一定是局域的管内的B直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动A具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条文发生移动金属内电磁波的能量主要是（）电场能量磁场能量电场能量和磁场能量各一半一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环9.良导体条件为（)bbbbA.——>1B.——<<1C.——>>1D.<1£必£必£必£必平面电磁波的特性描述如下：⑴电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直⑵E和B互相垂直，EXB沿波矢K方向⑶E和B同相，振幅比为v以上3条描述正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个谐振腔的本征频率表达式为mnpmmnpm。d。(_p/L1 L2 L3若若L>L>L，则最低频率的谐振波模为（）A.（0,1,1）B.（1,1,0）C.（1,1,1）D.（1,0,0）相对论有着广泛的实验基础，下列实验中不能验证相对论的是（）碳素分析法测定地质年代横向多普勒效应实验高速运动粒子寿命的测定携带原子钟的环球飞行试验根据相对论理论下列说法中正确的个数为（）⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变A.1个B.2个C.3个D.4个得分评卷人三.证明（每题得分评卷人三.证明（每题6分，共12分）1.证明：⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足TOC\o"1-5"\h\ztan° 81 1其中8和8分别为两种介质的介电常数，0和°分别为界面两侧电场线与法线的夹角1 2 1 2⑵当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足\o"CurrentDocument"tan0 。11其中b和°分别为两种介质的电导率12共16分）有一旋转椭球状的均匀带电体，试证明其电四极矩能有形式共16分）-C00、D=0_C0顼02c)得分评卷人四.简答（每题4分,静电场能量可以表示为史扣丽，在非恒定情况下’场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？写出推迟势，并解释其物理意义。解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性?推导洛伦兹变换的三个基本假定是什么？得分评卷人五.解答（每题8分，共32分）写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为C，电容率为e的均匀介质内部自由电荷量的密度P与时间t的关系。一个半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上x=b,x=-c处（b、c均大于a）求球外空间的电势x=b处的电荷受到的作用力在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，导体球上接有电池使球与地保持电势差0，试用分离变数法求电势。有一根长棒相对惯性系S以1/2C的速度沿X轴水平向右运动，棒上有一个小虫也以1/2C的速度(相对棒)从左端向右爬，到头后立即以相等的速度返回，设棒长为L,且与乂轴平行，求.在棒上的观测者看来，小虫回到起点需要多长时间？.在S系的观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？.计算出上面两个时间的关系电动力学期末考试物理学专业试卷物理学专业试卷A填空（每空1分，共14分）XUTHTHTHTHTH填空（每空1分，共14分）XUTHTHTHTHTHk,Ecos（k,r）：k，Ecos（k•命0 0单位时间通过界面流入V内的能量等于场对V内电荷做功的功率与V内电磁场能量增加率之和。3.半波损失£E24,—9~0-e;2C，£E2—Q—0-2aa5.p；a6.位移;传导7.TEY00伽-a18(p9.01008.V-A+——=0:□A=fJC2Of日 00010fPY00Y_选择（每题2分，共26分）1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.C10.D11.B12.A13.C证明（每题6分，共12分）1.证明；⑴根据边界条件；汗”总一耳）=0,即；E?sin法=由于边界面上=故*n-（D2-^）=0.即：勺五］cos%=卒Icos弓 3分.一.有幽=堕,即;幽=旦£2勺琨*孔（2）根那士3=凉口］符-电场方向与电流密度同方1诃。由于电流I是恒定的，故有：—=—COS，CO-E9］即：= 而：瓦）=o即=旧3山日］COS.&2COS^ ■ - ■故长堕q 3分2.解:zdV=2.解:zdV=zxdV=0因此。=D=D=0 3分12 23 31又由对称性及。+D+D=0知。=D=--D 3分11 22 33 1122233-c00、令D=D=(:,则电四极矩能有形式o——0~c011 22lo02cJ简答（每题4分，共16分）

答：不能，非恒定情况下，电磁场相互激发，其形式就是独立于电荷分布之外的电磁波运动，场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。w P(尸,t--) %旦J(p,t--)答：％x,t)=Jk£cdV' A(gt)=40』 dV'电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，TOC\o"1-5"\h\z0- r而是在较晚时刻才传到场点，所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点传至场点所需的时间。www 8w3.答：规范变换:该保持不变ATA'=A+VV,中tV-T3.答：规范变换:该保持不变答：1。时空各相同性、均匀2。相对性原理3。光速不变原理wV-D=pwV-BwV-D=pwV-B=0wdB wwdD\o"CurrentDocument"1.解：Vxe=--B，Vxh=J+dDdt dtwwww,wdp又wwww,wdp又J=2E，D=8E代入V-J+—=0中有，dtdp布=0，解得P(t)=P(0)e-4分解：两个镜像电荷，再球心放一个平衡电荷 3分4K80\；'(x-b)2+y2+z2a-bqa.t：(x-ab^)2+y2+z2(a+a)q+bci.\.：x2+y2+z23分a-_qTOC\o"1-5"\h\z+ c...'(x+a2)2+y2+z2caa,aa\o"CurrentDocument"—_ _+_ —_2分b.F=-^[ b—+b—c+ c一+一1一]2分4兀8 〃 a2、 b2z7,a2、 (b+c)20(b―——)2 (b+——)2\o"CurrentDocument"b c3.解： -.■ ■ - 「■- ■-本问题的定解条件如下

阳=死' 亢〔•、根据有关的数理知滁可解徐中用=芝(％时十FT,腆日)□=c- &由于甲刑…=一珏&。崩+啊即由故而荀«0=乎=-E[一,“,：=0(n>1)&=0(n>1)中,_=啊-与-也。必+牛—吝ES&JxK

又叫"=如印钩皿="氏舟她―/十京■皿8=用%+丈=布故仙又汀： ，•， ° b「■.R勇食—+^~匚邛，3=0得到$如=0-构）％,4]=峋■瑞域届得定解问题的解为，平外=-EqRcos6-