山西省吕梁市龙凤中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市龙凤中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是方程式的解，则属于区间

（

）A．（0，1）

B．（1，2）.

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略2.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.3.如图，已知平面，、是上的两个

点，、在平面内，且

，，在平面上有一个

动点，使得，则体积

的最大值是（

）

A．B．C．D．参考答案：C因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，底面积为，此时体积最大为选C.4.在△ABC中，如果边a，b，c满足a≤（b+c），则∠A（）A．一定是锐角 B．一定是钝角 C．一定是直角 D．以上都有可能参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】已知不等式两边平方，利用余弦定理表示出cosA，变形后利用基本不等式求出cosA的范围，利用余弦函数性质求出A的范围，即可做出判断．【解答】解：已知不等式两边平方得：a2≤，利用余弦定理得：cosA=≥=≥=，∵∠A为三角形的内角，∴0＜∠A＜60°，即∠A一定是锐角．故选A5.在△ABC中，，，，E，F为AB的三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由可得，由，为的三等分点，结合向量运算的三角形法则可得，再利用平面向量数量积的运算法则可得结果.【详解】因为，所以，化为，因为，，所以，又因为，为的三等分点，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.[1,2]参考答案：B7.已知双曲＝1的离心串为2，则该双曲线的实轴长为（A）2（B）4(C)2(D)4参考答案：B8.（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．【点评】：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．9.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（

）A． B． C． D．参考答案：D10.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）的值域为[0，+∞），可得对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）的值域为[0，+∞），即f（x）≥0恒成立，∴，∴c=．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴=1+=1+=1+≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．即的最小值为2故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，且，那么的值为___________参考答案：2略12.设f（x）=，则f[f（﹣8）]=

．参考答案：-2【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，从而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案为：﹣2．13.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，则C=_．参考答案：14.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为

．参考答案：考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：概率与统计．分析：画出图形，求出区域面积以及满足条件的P的区域面积，利用几何概型公式解答．解答： 解：不等式组表示的区域D如图三角形区域，面积为=8，点P落在圆x2+y2=1内对应区域的面积为，如图由几何概型的公式得；故答案为：点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区域以及区域面积，利用公式解答．16.参考答案：略17.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.参考答案：即,因为,所以所以

-------5分(2)由,故由,故最大值时,

-------9分由正弦定理,,得故

-------12分19.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得∴a>，即实数a的取值范围是(，＋∞)．(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝；当a≠0时，应有Δ＝0，∴a＝，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和．(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥}．20.已知直线l过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为．(1)求圆C的直角坐标系方程及直线l的参数方程；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，求的最大值和最小值．参考答案：（1）,（为参数）；（2）最大值为，最小值为【分析】（1）直接代极坐标公式求出圆C的直角坐标方程，写出直线的参数方程.(2)利用直线的参数方程t的几何意义求的最大值和最小值.【详解】（1）由，得，即，所以圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（2）将代入，得，，设，两点对应的参数分别为，，则，因为，所以的最大值为，最小值为．【点睛】(1)本题主要考查极坐标参数方程和直线的参数方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.21.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点