山西省吕梁市杨家峪中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山西省吕梁市杨家峪中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（

）A.24

B.12

C.10

D.-24参考答案：D因为直线的方程为：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直线在两坐标轴上的截距之和为=2，解得k=﹣24．故选：D．

2.已知等差数列{an}满足则有

w.w.w.k.s.5.u.c.o（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.等差数列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，则前n项和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15参考答案：C4.已知O为所在平面内一点，满足则点O是的

（

）A外心

B内心

C垂心

D重心参考答案：C略5.下列函数是偶函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设则下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.给出一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使出入的值与输出的的值相等，则这样的的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略8.函数单调增区间为（

）A． B.

C．

D．参考答案：C9.已知函数对于任意实数x满足条件，若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以即函数的周期是4，所以又因为，所以故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。10.设且，则下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．12.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：设，所以，则，所以。

13.设分别是方程在区间（0，）上的解，则它们的大小关系是________。参考答案：

14.过点（1，4）且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为

．参考答案：3x+2y﹣11=0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣11=0，故答案为：3x+2y﹣11=0．【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是__________．参考答案：a≤﹣3考点：函数单调性的性质．专题：计算题；数形结合．分析：求出函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范围．解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案为a≤﹣3点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．16.已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.已知关于x的不等式的解集是．则a=

．参考答案：2【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式：今该公司将3亿元投资这两个项目，若设甲项目投资亿元，投资这两个项目所获得的总利润为亿元。（1）写出关于的函数表达式；

（2）求总利润的最大值。参考答案：（1）y=+(3-x)=-x++

0≤x≤3….6分(2)令t=（0≤t≤）则y=-t2+t+=-(x-1)2+……10分∴当t=1即x=1时，ymax=答：投资甲项目1亿元，乙项目2亿元，总利润最大为亿元…………………..14分19.(10分)已知向量a=(3,0),b=(-5,5)，（1）求向量a与b的夹角；（2）若向量λb-a与3a+2b共线，求λ的值，并说明此时两个向量是同向还是反向？参考答案：（1）

（2）

反向20.已知函数（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在区间[2,＋)是增函数，求实数a的取值范围.

参考答案：：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数。………2分当时，取得且………5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）设……7分要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。即要恒成立，又

………9分a的取值范围是

………10分21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.

在△ABC中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以△ABC的周长的取值范围为.22.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据当0＜a＜1和a＞1两种情况，利用对数函数的单调性能求出实数a的取值范围．（2）当a=时，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴当0＜a＜1时，，无解；当a＞1时，，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．（2）当a=时，