山西省吕梁市第二高级中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山西省吕梁市第二高级中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7 B.12 C.17 D.34参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.3.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)参考答案：C4.已知是函数的一个零点，若，则(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B5.已知函数，那么的值为(

)A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：A.选A.6.已知条件，条件，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则p是q的必要不充分条件,故选：B.7.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2参考答案：B略8.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选：D．

9.顶点在原点，始边与x轴正方向重合的角的终边在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与CC1所成角的正切值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结B1D1，BD1，则CC1∥BB1，从而∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，由此能求出直线BD1与CC1所成角的正切值．【解答】解：连结B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直线BD1与CC1所成角的正切值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_________.参考答案：12.下列说法中正确的有____________.①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案：③略13.过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有

条与平面ABB1A1平行．参考答案：6【考点】棱柱的结构特征．【分析】作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线．故答案为：6．【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.（4分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=

，则sinα=

．参考答案：,.考点： 任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．专题： 计算题．分析： 先求PO的距离，根据三角函数的定义，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由题意|op|=，所以cosα==，因为α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案为：点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力，是基础题．15.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差

参考答案：如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差

16.若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．参考答案：[0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．17.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=

．参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：；（2）已知，求下列各式的值：①

②.参考答案：（1）；（2）①；②.试题分析：（1）根据根式与分数指数幂的运算法则及对数的运算法则，即可算出答案；（2）①根据两角和的正切公式展开，代入的值，可得结果；②在分子与分母同时除以可得，然后代入的值，可得结果.

19.（16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足-=S10，S11=33。（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数。参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；……3分………………6分可以解得………………8分∴………………10分（2）……13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数可以为2和3…………………16分略20.已知函数在上的值域为，求的值．参考答案：（1）a=4,b=-3(2)a--4,b=-121.已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）求证：数列是等差数列；（3）对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求数列的前2m项和．参考答案：（1）即当时，，∴，（2）由（1）当时，∴即∵

∴∴数列是等差数列（3）由（2），即为①为奇数，则，②为偶数，则，22.已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析