山西省吕梁市石口乡中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

山西省吕梁市石口乡中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.等差数列{an}中，，，则数列{an}前9项的和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数是（

）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：C略4.若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.右表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25参考答案：D略7.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：8.已知，则数列是

（

）A.递增数列

B.

递减数列

C.

常数列

D.

摆动数列参考答案：A9.在数列{an}中，，则的值是（

）A.11 B.13 C.15 D.17参考答案：A【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解.【详解】因为，所以为公差为2的等差数列，因此选A.【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由正整数组成的数列{an}，{bn}分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数k（）满足，，则__________．参考答案：262【分析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因，，所以；因为，所以；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有：或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.12.一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为．参考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|a·b|=1.∴ab=±2.设直线的方程是=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程．

【解析】略13.已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（），则这样的三角形共有

个（用m表示）．参考答案：略14.若x、y∈R+，且，则的最大值为______．参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求．【详解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，则==，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围．15.比较大小：

（在空格处填上“”或“”号）.参考答案：16.在区间内随机取两个数a、b，

则使得函数有零点的概率为

.参考答案：略17.设定义域为的单调递增函数满足对于任意都有，且，则＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率[145.5，149.5）10.02[149.5，153.5）40.08[153.5，157.5）200.40[157.5，161.5）150.30[161.5，165.5）80.16[165.5，169.5）mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．参考答案：解：（1）由[145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M==50，各组频数之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，n==0.04，各组频率之和N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图．略19.（本小题满分13分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.参考答案：(Ｉ)y=5x2+(100—x)2=x2－500x+25000

（10≤x≤90）；…………（6分）（Ⅱ）由y=x2－500x+25000＝＋.

……（10分）则当x＝米时，y最小.

…………（12分）故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.

…………（13分）20.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．21.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函数的知识可知，单调递增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，当，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4，当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题．22.已知函数，．（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（a是实数）的最小值．参考答案：解：（1）因为，所以．（2）由，得，令，