山西省吕梁市水峪公司子弟中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市水峪公司子弟中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（

）A

4

B

－4

C

D

参考答案：正解：D。

特例法：当直线垂直于轴时，注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。2.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：D3.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝（

）A． B． C． D．参考答案：A4.已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理过程

D、没有出错

参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（

）

A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.8.十进制数101对应的二进制数是（）A．1100011 B．1100111 C．1100101 D．1100110参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：101÷2=50…150÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故101（10）=1100101（2）故选：C．9.数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86参考答案：B略10.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数则虚部的最大值为

.参考答案：略12.已知---（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则=

.参考答案：4113.若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a＜﹣2或a＞2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞214.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为

。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得15.数列中，，则

；参考答案：16.若复数（为虚数单位）为实数，则实数

．参考答案：1略17.曲线围成的封闭图形的面积是_____________,参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,直三棱柱中，，点M,N分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有∥

又面，面

∥平面

（2）解：由（1）可知∥，故异面直线与所成角即或其补角

且面

，

故，即异面直线与所成角大小为略19.已知函数与的图像有3个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】函数与g（x）＝6x+a的图象有3个不同的交点?方程a有3个不同的实根，即函数y＝a，g（x）的图象有3个不同的交点．画出函数g（x）图象，结合图象，即可．【详解】函数与g（x）＝6x+a的图象有3个不同的交点?方程a有3个不同的实根，即函数y＝a，g（x）的图象有3个不同的交点．g′（x）＝x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）时，g（x）递增，x∈（﹣3，2）递减，函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即，故答案为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题．20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中,直线l的极坐标方程为．（1）求出线C1的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线上的任意一点,求点P到直线l的距离最大值．参考答案：（1）曲线C1的极坐标方程，直线l的直角坐标方程为（2）【分析】（1）先求解的普通方程，然后将其转化为极坐标方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性求解最大值.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数)，消去方程中的可得普通方程为，将，代入上式得．所以曲线的极坐标方程．直线l的极坐标方程为，即，将，代人上式，得，所以直线的直角坐标方程为．（2)设为曲线上任一点，则点P到直线l的距离，∴当时，的最大值，∴点P到直线l的距离的最大值为.【点睛】（1）直角坐标与极坐标的互化：，；（2）利用参数方程，将点设成三角函数表示的参数形式可用于计算曲线上的点到直线的距离问题，求解对应最值可根据三角函数的有界性完成求解即可.21.如图，四核锥P-ABCD中，，是以AD为底的等腰直角三角形，，E为BC中点，且．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PE与平面PAB所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）过作垂线，垂足为，由得，．又，可得平面，即可证明．（Ⅱ）易得到平面距离等于到平面距离．过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面．求得：，从而，即可求解.【详解】(Ⅰ)过作垂线，垂足为，由得，．又，∴平面，∴平面平面