山西省吕梁市古城乡古城中学高一数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市古城乡古城中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)参考答案：C试题分析：是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，，时，，时，，，，所以的解是或，故选C．

2.设，，则下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．4.已知，且xy＝1，则的最小值是（）A、B、C、D、参考答案：D5.设集合A={f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k）成立}，则下列不属于集合A的函数是（）A．f（x）=1+x B．f（x）=1+lgx C．f（x）=1+2x D．f（x）=1+cosx参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件分别确定n，m，k的值即可得到结论．【解答】解：A．∵f（1）=2，f（27）=4，f]2=f（1）f=1，f（10）=2，f]2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，∴满足[f（）]2=f（）f（）．故只有C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k是解决本题的关键，比较基础．6.函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选C7.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B

C.

D.参考答案：C略8.阅读如图所示的程序框图，若输出d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的结果是（）参考数据：xf（x）=2x﹣3x0.250.440.3750.170.43750.040.46875﹣0.020.5﹣0.08A．0.375 B．0.4375 C．0.46875 D．0.5参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|a﹣b|=0.0625，满足条件|a﹣b|＜d，退出循环，输出m的值为0.4375．【解答】解：模拟执行程序，可得：f（x）=2x﹣3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不满足条件f（0）f（0.25）＜0，a=0.25，|a﹣b|=0.25，不满足条件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.375，不满足条件f（0.25）f（0.375）＜0，a=0.375，|a﹣b|=0.125，不满足条件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.4375，不满足条件f（0.375）f（0.4375）＜0，a=0.4375，|a﹣b|=0.0625，满足条件|a﹣b|＜d，退出循环，输出m的值为0.4375．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据表中函数的值，按照程序框图的顺序进行执行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步骤，属于基础题．9.到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0参考答案：D【考点】J3：轨迹方程．【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求．【解答】解：由题意可知，到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹是与直线3x﹣4y﹣1=0平行的两条直线，且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，则由两平行线间的距离公式可得：，即|m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：D．10.下列四个集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．参考答案：D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且其定义域为，则

．参考答案：1/3解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称，解得：

12.．函数f(x)＝的定义域为______________．参考答案：x<3/2略13.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则________．参考答案：10【分析】由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.14.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围

．参考答案：（2，6）【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．【解答】解：由题意，得c是最大边，即C是钝角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2综上所述，得k的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．15.函数的定义域是

▲

．参考答案：4_略16.已知函数．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为_____．参考答案：13．【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.17.函数的最小正周期为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简?=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．19.在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。

图6

图7

参考答案：（1）一等奖：40×15％＝6（支）

二等奖：（支）

三等奖：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）20.已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……………1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函数为奇函数。（Ⅱ）因为……………6分所以，…………7分.因为函数在上单调递增且值域为……8分所以，在上单调递减且值域为……10分所以，当或时，函数无零点；………11分当时，函数有唯一零点.………………12分解法二：（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……1分证明如下:依题意有函数定义域为R，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函数为奇函数.（Ⅱ）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得…………………6分当时，得，即方程无解；……………………7分当时，得，………………8分当即时，方程有唯一解；…………10分当即或时，方程无解.

…………11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.…………………12分

21.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z时，函