王德录说课稿

等比数列的前n项和宁阳实验高中王德录2015.3.30等比数列的前n项和教材分析教学目标重点难点教法学法教学过程学情分析板书设计等比数列的前n项和教材分析教学内容地位作用思想方法本节内容是人教A版必修5第2章第五节的内容,计划授课2课时，今天我的说课为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用。

等比数列的前n项和是在学习完等差数列的前n项和、等比数列的基础上进行的，是数列中的一个重要内容，在现实生活中有着广泛的实际应用，如“分期付款”，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法，也是学生今后学习和工作的必备数学素养。本节课在教学中我力图向学生展示类比、化归、分类讨论，方程思想和整体变换等数学思想.．教材分析教学目标重点难点教法学法教学过程学情分析板书设计等比数列的前n项和学情分析知识准备能力储备情感储备学生通过前面的学习已经掌握等差数列和等比数列的有关知识.初步具备运用知识解决问题的能力；但对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的严密性上还需要进一步培养和提高.学习兴趣比较浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强.

教材分析教学目标重点难点教法学法教学过程学情分析板书设计等比数列的前n项和教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观

1、理解等比数列的前n项和公式的推导方法。

2、掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．

通过公式的推导过程，理解“错位相减法”,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会从特殊到一般的思维方法，体会方程思想、分类讨论思想及转化思想．

通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于创新，从中获得成功的体验，并能够在和谐的生生、师生的共同活动中感受学习乐趣。教材分析教学目标重点难点教法学法教学过程学情分析板书设计等比数列的前n项和教学重点教学难点教材分析教学目标重点难点教法学法教学过程学情分析板书设计重点难点等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。等比数列的前n项和公式的推导。

知识技能线能力线过程方法线特殊到一般运用能力问题情境公式推导公式运用探究尝试转化、方程思想突重点观察能力解决问题能力抓三线、抓两点、破难点情感、思维的兴奋点知识选择的切入点等比数列的前n项和教材分析教学目标重点难点教法学法教学过程学情分析板书设计教法学法教法学法新课改强调教师是活动的组织者，合作者和引导者，本节课我将以学生为中心，以问题为载体，以、“多媒体优化组合-激励-启发”为教学模式，以微课教学为辅助形式，将启发式讲解、互动式讨论、研究式探索与分组教学等方法融入课堂，创造最佳教学氛围。看（微课引领）练（巩固提高）辨（辨析质疑）延（作业布置）点（课堂小结）让学生通过观察、类比、探究、归纳和动手尝试等手段解决学习问题。

第一环节:微课引领（8分钟）第二环节:辨析质疑（20分钟）第三环节:巩固提高（10分钟）第四环节:课堂小结（5分钟）第五环节:作业布置（2分钟）等比数列的前n项和教材分析教学目标重点难点教法学法教学过程学情分析板书设计教学过程第一环节 微课引领1、提出问题：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王想奖励西萨，问他想要什么．西萨说：国王，请让我在第1个格子里放1千吨麦粒，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨麦粒，请给我这些麦粒！国王算了一下有1+2+3+…+64=2080(千吨)于是就说：“你胃口太大了？国库空虚呀！还是提个简单要求吧！”于是西萨说：“国王，请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。设计意图：1、根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示的作用下，学生会很自然把自己融入角色，学生的兴趣和思维得到激发。2、通过改编历史故事“棋盘上的麦粒”，增强了前后知识的衔接性，让教学活动更接近学生的最近发展区。2、明确问题引导学生写出西萨要的麦粒总数：

记

设计意图：把应用问题数学化，将问题转化为等比数列求和教学过程用什么办法可以消除邻项之间的不同?

3、探索公式

▲在

中每一项有什么特征?相邻项之间的关系是什么?后一项是前一项的2倍!后一项乘以2变前一项▲将（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．教学过程第一环节 微课引领①

②

②—①，得中间各数均为0错位相减法教学过程第一环节 微课引领4、证明公式公比为q,设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．教学过程第一环节 微课引领设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．教学过程第一环节 微课引领问题:在推导公式的过程中由能否直接得到?这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时=？再次追问：结合等比数列的通项公式,如何把用,和q表示出来？1、解决公式推导中的疑惑

新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生个性发展，鼓励学生勇于提出问题，培养学生思维的批评性，所以我就按照数学优势互补、性格互补的原则把学生分成几个小组，对公式推导中的疑惑问题进行探究。我也参与到学生活动中去，进行分组指导，做学生的帮助者、指导者。指导的内容包括：1、观察学生用的推导方法及理论依据。2、及时发现学生推导过程中遇到的困难，并给予及时的指导。3、对学生推导公式的严谨性进行指导。4、对活动好的小组进行鼓励指导。教学过程第二环节 辨析质疑1、解决公式推导中的疑惑根据以往教学经验，学生可能会在公式推导中提出一些问题，所以我针对有可能的问题准备以下预案。教学过程第二环节 辨析质疑

问题一：能不能用计算器依次算出式子各项的值，然后再求和。

预案一：教师应肯定学生的这种思路．鼓励学生试做，学生用这种方法肯定会感到繁琐,而繁琐的情境可以激起学生的求知欲,迫使学生寻找解决问题的新方法.

1、解决公式推导中的疑惑教学过程第二环节 辨析质疑

问题二：能否借用等差数列求和的方法来解决？

预案二：我事先准备好等差数列的求和公式的推导过程，用多媒体给学生演示，引导学生思考等差数列可以用倒序相加的方法消除数列中项与项之间的差别，那么等比数列能否想办法消除项与项之间的差别，从而将学生重新引到等比数列的求和上来。+等差数列求和方法回顾:(倒序相加)n个相同的数1、解决公式推导中的疑惑教学过程第二环节 辨析质疑

问题三：学生在用错位相减法得到等比数列求和公式后，问是否有其它的方法推导该公式？

预案三：我的处理思想错位相减法推导公式是既本节课的重点又是难点，如果用过多地方法来证明此公式，很可能会影响本节课的目标达成，但是又不能打击学生的积极思维，所以我提前准备好累加法的提示步骤，让学生课下进行研究。累加法2、解决故事中的数学问题

=18446744073709551615（粒）人们估计，如果把这些麦粒依次排列,它的长度就相当于地球到太阳距离的2万倍。若按万粒400克计算，可达7000亿吨。而我国现年产量在1亿吨左右.解：

∵a1=1，q=2，n=64∴由：得出设计意图:把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．教学过程第二环节 辨析质疑3、练习1、口答在公比为q的等比数列中，（1）（）（2）（）2、判断对错（1）（）（2）（）（3）若且，则（）设计意图：在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“小、易、快”填空和判断是非练习，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成.，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．教学过程第二环节 辨析质疑例1、已知是等比数列，请完成下表：题号

(1)8(2)8(3)-96-63例2．求等比数列的第5项到第10项的和．方法1：观察、发现：．方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为公比为项数为变式1：求的前n项和变式2：求的前n项和设计意图：例1采用表格形式,突出表现五个基本量“知三求二”的关系，主要是熟练公式运用，着重强调公式的选择.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力设计意图：例2由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.教学过程第三环节 巩固提高引导学生从知识、思想方法、解决问题的办法等方面进行小结，老师适时补充，以推动学生建立完整的知识框架结构.

设计意图：培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。教学过程第四环节 课堂小结作业布置弹性化书面作业必做：练习1、2、3、4选作

（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．教学过程第五环节 作业布置

公式推导

例题讲解课堂练习课堂小结*******************************