山西省吕梁市文水县城镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市文水县城镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，则ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差数列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4当n≥2时，则Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，当n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常数，∴an是等差数列，首项为﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，则p=5，那么a5﹣a1=8．故选D2.已知等差数列的前n项和为等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0参考答案：C略3.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）参考答案：D【考点】K6：抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．4.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．5.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．6.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在极坐标系中点则对应的直角坐标系中的坐标是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（）如下表，以了解二者的关系。气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程，则A．60

B．58

C．40

D．以上都不对参考答案：A略9.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C10.已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（

）A.36

B.72

C.81

D.90参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，若，，则的值为

▲

．参考答案：12..若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解．【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强．故答案为：丙．【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题．13.命题“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：?x∈R，x2+x+1＜0．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为

▲

．参考答案：15.若实数x满足不等式|x﹣3|≥1，则x的取值范围为．参考答案：x≥4或x≤2【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义进行转化，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵|x﹣3|≥1，∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，∴x≥4或x≤2．故答案为：x≥4或x≤2．16.已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是

。参考答案：17.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x=，y=；高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=．参考答案：1，3，．【考点】频率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n==10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3，由此能求出这2人都来自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n==10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3，∴这2人都来自高校C的概率：p=．故答案为：1，3，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinCcosC﹣cos2C=，且c=3（1）求角C（2）若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=219.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；（2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D所张角最大时的x值，即可确定点Q的位置．【解答】解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依题意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依题意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，则=，∵，∴，当时，所张的角为钝角，当，即x=时取得最大角，故点Q应选在距A点km处．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．20.已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题设知，，….1分又，解得，…….3分故椭圆的方程为..….4分（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则..…………….6分再将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则..….8分故四边形的面积为..….10分由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即，也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大值6..….12分21.如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．参考答案：【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韦达定理，即可证明结论．【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4为定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F，Q在同一条直线上，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．22.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款y（单位:亿元）的数据如下：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567储蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y关于t的线性回归方程；（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女.现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率.附:回归直线的