山西省吕梁市利民学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市利民学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是

（

）A、464

B、466

C、468 D、666参考答案：A略2.某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~24时）体温的变化情况的图是

（

）参考答案：C略3.函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．解答： 解：∵函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故选：C．点评：本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题．4.10．已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)参考答案：A5.已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.若关于的不等式的解集恰好是，则的值为(

▲

)

A．5

B．4

C．

D．参考答案：B7.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．8.已知复数为纯虚数，则的值为（

）（A）1

(B)

(C)

(D)

不能确定参考答案：B9.已知数列…，则是该数列的

A.第项

B.第项

C.第项

D.第项参考答案：C10.下列说法错误的是

A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；

C．若命题，，则，；

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+∞）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子_______________②；②式可用语言叙述为________________。参考答案：，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=1，sinA=，则=

．参考答案：3【考点】正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】利用正弦定理、比例的性质即可得出．【解答】解：∵a=1，sinA=，∴=3．则==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为

．参考答案：14.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为

．参考答案：315.已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围是________．参考答案：16.已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，则实数m=

．参考答案：﹣4【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，则+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．17.设tR，若x＞0时均有，则t＝______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．参考答案：19.已知关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集为R等价于|a﹣2|≥2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2．∴x≥2.5或x≤0.5，∴不等式的解集为{x|x≥2.5或x≤0.5}．（2）∵|ax﹣2|+|ax﹣a|≥|a﹣2|，∴原不等式的解集为R等价于|a﹣2|≥2，∴a≥4或a≤0．又a＞0，∴a≥4．20.（本小题12分）已知函数．（1）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：参考答案：解析：（1）当时，

解得；解得

-所以，的单调增区间为，减区间为

可知，所以

-----------------------------3分(2)∵∴得，∴，∴

---------4分∵在区间上总不是单调函数，且∴

-----6分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴

-----------------------------8分（3)证明如下：由（1）可知当时，即，∴对一切成立-------------------------------10分∵，则有，∴

-----------11分----------12分略21.如图，ABCD是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于G，H，现以为折痕将正方形折起，且重合，记D，C重合后记为P，A，B重合后记为Q.

（1）求证：面面；（2）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：取中点，连，则.再取中点,连，则且易得，于是，四边形为平行四边形，得,从而，那么面，又面，