浙江省首届高中数学复习教学有效性研讨会：深化概念、把握本质、突显思想(温州中学陈重阳)

浙江省温州中学陈重阳深化概念、把握本质、突显思想

--从2012年浙江高考理科第19题的阅卷体会谈起发言内容：一、高三复习有效性杂感二、2012年阅卷体会谈起三、有效复习的几个抓手当学生理想遭遇数学现实－需研究学生当新课程变化呼唤新高考－需研究高考当行走在减负与应试边缘－需研究教学当大量训练与效益不正比－需研究效率．．．．．．一、高三复习有效性杂感深化概念、把握本质、突显思想

--高三数学复习有效教学的一个研究视角倡导在研究状态下复习迎考．数学高考要求数学能力数学方法(思想)数学知识（突显思想）（把握本质）（深化概念）高考立意二、2012年阅卷体会谈起阅卷中发现的问题:1、数学基础和技能不扎实;2、解题方法与策略单一;3、解题表述未能体现数学思想方法;4、运算能力不佳.理想与现实总有差距!引发对高三数学复习教学的思考!引题：(一）卷土重来风满楼－－意外

１.再考大题为哪般？

（稳中有变，避免以考定教）

２.摸球为何情独钟？

(背景公平，源于生活，情境真实）越是本质的东西，越是背景公平，越不容易超纲（二）淡妆浓抹也相宜－－再思

１.摸球方式对概率影响

(1)一次性摸３球与分若干次摸３球的概率相等；

举例：１个黑球２个白球的概率：(2)每次摸球的概率值与是否放回有关；

不放回：事件Ａ=“不放回地逐个取ｋ个球”；事件Ｂ=“一次任取ｋ个球”；则Ｐ(Ａ)=Ｐ(Ｂ)．放回：事件Ａ=“放回地逐个取K个球”；事件Ｂ=“一次任取ｋ个球”；则Ｐ(Ａ)≠Ｐ(Ｂ)．不放回：事件Ａk=“不放回地逐个取ｋ个球，第k次取到白球”.如放回：事件Ｂk

=“放回地逐个取k个球，第k次取到白球”.则Ｐ(Ａk)=Ｐ(Ｂk)＝4/9.

（二）淡妆浓抹也相宜－－再思

1.摸球方式对概率影响

2.对数学期望的理解

学生另解：教学困惑：是巧合？还是必然？做法对吗？错因解释：当作了二项分布来求．放回，Ｙ服从二项分布；数学期望：Ｅ(Ｙ)=np不放回，Ｙ服从超几何分布；数学期望如何计算？本质：两个分布的数学期望值相等！为何“小题大做”？涉及深化概念理解：基本事件的等可能性，相互独立事件、互斥事件及事件的交并运算，古典概型及它的概率计算，条件概率，分布列及数学期望公式，二项分布及它的数学期望等.涉及数学本质的认识：

以最简单、最朴素的数学问题说清数学概念和数学本质．让题目会说话，讲学生看不到的地方．（三）咬定青山不放松－－体会

1.高三数学有效复习不能“以考定教”

2.高三数学有效复习要深化概念理解

3.高三数学有效复习要关注数学本质《考试说明》如是说：“数学学科的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平及进入高等学校继续学习的潜能．”三、有效复习的几个抓手(一)夯实基础，加强对数学概念的深化(二)立足通法，注重对数学本质的把握(三)精讲精练，着意对数学思想的突现(一）夯实基础，加强对数学概念的深化

《考试说明》如是说：“对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。”例1：2011温州“二模”文科第10题概念理解需深化函数单调性的概念例2：2012高考理科第9题概念应用例２：2012上海高考理科第14题概念迁移概念是思维的基本单位，把握数学核心概念对提高数学思维能力至关重要．深入理解数学概念，系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构建知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识，形成基本技能．让学生养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯，加强概念的联系性和深刻性。

李邦河院士曾说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”(二）立足通法，注重对数学本质的把握

《考试说明》上如是说：“试题要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧．要注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法．ABC题目条件的本质理解:熟悉的旋律重复的故事例４：2012高考理科第18题所谓的“通性通法”就是有着普遍性的数学思想方法，是对数学知识最高层次的概括与提炼。以三角函数为例1.可能出现的题型：（1）三角求值(证明)问题；（2）涉及解三角形的综合性问题；（3）三角函数图象的对称轴、周期、单调区间、最值问题；（4）三角函数与向量、导数知识的交汇问题；（5）用三角函数工具解答的应用性问题。

２.解题通法是：进行必要的三角恒等变形.（１）寻差异（角度、函数名、式子结构）（２）找联系（套用、变用、活用公式，注意技巧和方法）（３）求转化（化同角、拆（凑）角，化同名（切化弦）三角形中正余弦定理边角转换等）（４）解题时从以下几个视角入手：角（角度）、名（函数名）、形（结构）例５：2012高考理科第10题分析一：

AB与CD垂直问题化归为：线线垂直，线面垂直，面面垂直的概念判断与概念转化．分析二：AB与CD垂直问题化归为：异面直线所成角的概念理解及求法．BC与AD垂直分析同理可得吃面包要尝出麦谷的芳香！分析三：AC与BD垂直问题化归为：用向量的工具处理位置与角度问题．一览庐山真面目，方知身在此山中数学问题的背后常蕴含着数学朴素的本质，我们要善于从数学知识的不同表现形式中把握知识形成过程的实质，努力从数学问题的“形式化”中揭示数学的本质。通过复习把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，帮助学生在问题的解答过程中去把握数学核心概念的本质．(三）精讲精练，着意对数学思想的突显

《考试说明》如是说：“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括考查，考查时必须与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度．例６：2012高考理科第17题高中常见的数学思想方法：分类讨论、函数与方程、转化化归、数形结合等xyo-1xyo1分析一：分析二：f(x)和g(x)的图象必交于x正半轴于同一点，即例７：2012高考理科第21题１．解析几何研究的主要对象是直线、圆、圆锥曲线常见题型是：（1）探求动点的轨迹（曲线方程）问题；（2）求参数范围或最值的综合问题；（3）有关定值、定点等的证明问题；２．解析法的主要思想方法：将几何问题化归为代数问题，用方程的观点实现几何问题代数化解决．坐标法包括：“由形定式”和“由式论形”两