山西省临汾市石必中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省临汾市石必中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()参考答案：D略2.已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)参考答案：A4.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略5.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略6.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D7.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

参考答案：A略8.已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略9.下列函数中与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）

A．60

B．75

C.90

D．105参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

12.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离

．参考答案：2略13.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．14.已知，，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则=

．参考答案：1215.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．16.直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________．参考答案：

16.或.17.执行如图所示的程序后，输出的i的值为

.参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据，若由资料可知对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程；

（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.

参考公式：参考答案：（1）根据数据表先求，再根据公式求，根据线性回归直线必过样本中心点，可得。（2）将代入回归方程即可得所求。解：（1）由已知数据表求得：，…………2分将数据代入

计算得：b=0.84,

……6分又由得：

……8分线性回归方程为：.

…………10分(2)当时，求得（万元），

……13分所以当房屋面积为时的销售价格为105万元。

……14分19.（本小题满分12分）已知用数学归纳法证明：参考答案：证明：①n=2时，；

左边>右边，不等式成立

…3分②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即，……..5分则n=k+1时，

…………8分

即，n=k+1时，不等式也成立。

……10分

综①②可知，不等式成立.

……12分略20.（本题满分12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD1的体积为．(Ⅰ)求CP的长； (Ⅱ)求直线AD与平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)请在正方体的棱上找到所有满足C1M∥平面APD1的点M，写出点M的位置，不需要证明．参考答案：(Ⅰ)依题意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、设平面APD1的一个法向量，则，令x=2，得平面APD1的一个法向量为．

…………

8分所以，故直线AD与平面APD1所成角的正弦值为．…………

10分(Ⅲ)满足条件的点M位于线段A1B1中点或者B点．

…………

12分21.宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)频数6243020155有意向购买中档轿车人数212261172

将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车人数40

无意向购买中档轿车人数

20

总计

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列联表，并计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论。【详解】（Ⅰ）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列联表如下：

非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车402060无愿向购买中档轿车202040总计6040100

，故有90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关．如果学生答案如下也可得分：没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用对立事件的概率来简化计算，同时也考查了独立