山西省临汾市师村中学2022年高三数学理测试题含解析

山西省临汾市师村中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则是（

）A.偶函数，且在(0,10)是增函数 B.奇函数，且在(0,10)是增函数C.偶函数，且在(0,10)是减函数 D.奇函数，且在(0,10)是减函数参考答案：C【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论.【详解】由，得，故函数的定义域为，关于原点对称，又，故函数为偶函数，而，因为函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.2.对于下列命题：①在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，，则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为(

)A．

B．

C．D．参考答案：A略4.已知则（）A． B． C． D．参考答案：D略5.已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是 A．

B．

C． D．参考答案：A略6.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．7.如果过原点的直线l与圆x2+（y﹣4）2=4切于第二象限，那么直线l的方程是（）A．y=x

B．y=－xC．y=2x D．y=﹣2x参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心坐标为（0，4），半径长为2．因为直线斜率存在．设直线方程为y=kx，根据圆心到直线的距离等于半径，确定k的值，从而求出直线方程【解答】解：圆心坐标为（0，4），半径长为2．由直线过原点，当直线斜率不存在时，不合题意，设直线方程为；y=kx，即kx﹣y=0．则圆心到直线的距离d==r=2化简得：k2=3又∵切点在第二象限，∴∴直线方程为；y=﹣x故选：B．8.已知函数那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2参考答案：B9.若则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．【解答】解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．10.如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是

▲

．参考答案：10；

12.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】根据题意，所求面积为函数3x2在区间[0，1]上的定积分值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：根据题意，该阴影部分的面积为=x3=（13﹣03）=1故答案为：113.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)=

。参考答案：114.若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为________

参考答案：115.如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若，，则线段的长是

；圆的半径是

.参考答案：16.已知，则

，

．参考答案：

17.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，

则正三棱锥外接球的表面积为____

_.参考答案：36π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方。（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求的面积。

参考答案：（1）略。（2）解：（1）设直线：，．将代入中，化简整理得

．

（1分）于是有，．

（1分）则，

（1分）上式中，分子，

（2分）从而，．又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以△的内切圆的圆心在直线上．

（2分）

（2）若时，结合（1）的结论可知．

（2分）直线的方程为：，代入中，消去得

．

（1分）它的两根分别是和，所以，即．

（1分）所以．同理可求得．

（2分）所以

．

（2分）

略19.（本小题满分12分）

已知在x=l处的切线为y=2x.

(1)求b，c的值；

(2)若a=-1，求的极值；

(3)设，是否存在实数a，当（e≈2.718为白然常数）时，函数的最小值为3，若存在，请求出实数a的值；若不存在，请说明理由。参考答案：20. 已知函数

（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围。

（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值。参考答案：解：（I）上是增函数

即上恒成立

则必有

（II）依题意，即

令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是略21.设函数，其中。⑴当时，判断函数在定义域上的单调性；⑵求函数的极值点；⑶证明对任意的正整数，不等式成立.参考答案：⑵①由⑴得当时函数无极值点………（4分）②时，有两个相同的解时，，时，函数在上无极值点………（5分）③当时，有两个不同解，，时，，即时，、随的变化情况如下表：↘极小值↗由此表可知时，有唯一极小值点；………………（7分）当时，，,此时，、随的变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；……………（9分）综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点。…………（10分）略22.（本小题满分16分）已知函数，