山西省临汾市槐埝中学2021年高一数学文测试题含解析

山西省临汾市槐埝中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则＝()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.参考答案：D3.函数的定义域为M，的定义域为N，则M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)参考答案：B略4.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米参考答案：B略5.下列命题：①②；③，其中正确命题的个数是A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A6.已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．7.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设，若，则的值是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D略9.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：D10.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：而成等差数列

即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.12.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：4013.函数＝的值域为

.参考答案：14.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则=

.参考答案：略15.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．16.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：217.当时，函数的值域为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣a是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数定义知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）设x1、x2∈R且x1＜x2，通过作差判断f（x2）与f（x1）的大小，利用函数单调性的定义可作出判断；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等价于m﹣1＞f（x）max，根据基本函数的值域可求出f（x）max．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函数，下证：设x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、x2是任意的，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，则只需m﹣1＞f（x）max，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴m﹣1≥，∴m≥，即m的取值范围为：[，+∞）．19.（本小题满分20分）已知函数是区间上的减函数．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范围；（Ⅱ）讨论关于x的方程

的根的个数．参考答案：解析：（Ⅰ）在上是减函数，

在上恒成立，

，

．

又在上单调递减，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，则，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

当时，，在上为增函数；

上为减函数，

当时，．

而，

∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当，即时，方程无解．

②当，即时，方程有一个根．

③当，即时，方程有两个根．20.设函数．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到．参考答案：解：（1）因为……………4分所以当时，取最小值此时的取值集合为……8分（2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象………………………12分21.(10分)已知集合，集合,若，求实数a的值。参考答案：22.（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；（2）若过B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l1的方程；（2）求出C关于直线AB的对称点．利用两点是非常即可求l2的方程．解答： （1）直线AB的斜率为k=，则过点C且和直线AB平行的直线l1