山西省吕梁市学院附属中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市学院附属中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知水平放置的△ABC的直观图△(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 ()A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：D略2.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．3.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0参考答案：V【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．故选：C．4.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长为6，的中点到轴的距离为2，则该抛物线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75参考答案：A【分析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【详解】∵X服从两点分布，∴X的概率分布为∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故选：A．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．6.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（

）。

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm参考答案：A略7.复数在复平面内对应的点在（

）A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限参考答案：B【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置。【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选：B。【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题。8.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：C略9.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．【解答】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．10.双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1

F2，，则双曲线的离心率为（▲）ABCD参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略12.若“m＞a”是“函数f（x）=（）x+m﹣的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为．参考答案：﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出当x=0时，f（0）的值，根据题意可得m的范围，根据必要条件的定义即可求出a的范围，问题得以解决．【解答】解：∵，函数y=g（x）的图象不过第三象限，∴，即．则“m＞a”是“”的必要不充分条件，∴，则实数a能取的最大整数为﹣1．故答案为：﹣113.如下图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______参考答案：略14.过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为

．参考答案：4x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．15.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．参考答案：2试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化16.命题“”的否定是

.参考答案：17.若等比数列{an}的前n项和Sn=k+2（）n，则常数k的值为．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意分别求出a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比数列的性质能求出k．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和Sn=k+2（）n，∴a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比数列的性质得：（﹣）2=（k+）（﹣），解得k=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分８分）设为实数,函数

(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若方程仅有一个实数解，试求的范围.参考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)当变化时，，的变化情况如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程仅有一个实数解,只须的极大值<0,或的极小值－>0,即<或>.------(8分)略19.（本小题满分12分）设函数,其中常数a>1.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

………2分由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数.综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.

……6分（Ⅱ）由（1）知，当时，在或处取得最小值.

∴欲满足题设条件，只要满足

即解得

1<a<6

故的取值范围是（1，6）

………12分略20.实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值．（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）当复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虚部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3时，复数为实数．（2）当复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虚部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3时，复数为虚数．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得m=2，即当m=2时，复数为纯虚数．21.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.(1)求证：C是弧BD的中点