山西省吕梁市文水县城关镇中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市文水县城关镇中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直线的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0倾斜角为α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故选：C．【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查．2.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）A．B．

C．D．参考答案：C略3.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用类比推理恰当的是（）A．“若a?5=b?5，则a=b”类比推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“（ab）n=anbn”类比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?5=b?5，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，故选：D．5.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：B略6.已知函数的定点在函数的图像上，则是的值为 A． B．0 C．1 D．2参考答案：B7.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于

（

）A．85

B．

C．

D．50参考答案：B8.已知函数若实数满足，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知等比数列a1，a2，…a8各项为正且公比q≠1，则（）A．a1+a8=a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1+a8与a4+a5大小关系不能确定参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】把数列的各项用首项和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由题意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足：，若=64，则n=

.参考答案：7略12._______.参考答案：略13.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________．参考答案：14.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是_____参考答案：

715.函数y＝x＋在x＝1处的导数是_________.参考答案：0【分析】欲求函数y＝x＋在处的导数,先求出的导函数,然后把代入即可求出所求.【详解】令f(x)＝x＋，则f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【点睛】本题考查了导数的四则运算，熟练运用求导法则求解即可，属于基础题.16.将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，则二面

角的余弦值为

参考答案：略17.若执行如图所示的框图，输入则

输出的数等于_

__．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设圆的切线交两坐标轴于.

（1）求应满足的条件；

（2）求线段AB中点的轨迹方程；

（3）若求△AOB面积的最小值.参考答案：解析：（1）直线的方程为，即.依题意，圆心（1，1）到的距离得应满足的条件（2）设AB的中点为P（x，y），则有（x>1,y>1）为线段AB中点的轨迹方程.（3）由.当且仅当时取等号，所以，△AOB面积的最小值是19.已知：函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x>0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数.（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间：（3）若对任意x>0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范围.参考答案：（I）由题意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，从而b=-3.又对f（x）求导得f'（x）=4ax3lnx+ax4·+4bx3=x3（4alnx+a+4b）.由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12.（II）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x>0）.令f'（x）=0，解得x=1.x（0,1）1（1,+）f'（x）-0+f（x）↘极小值f（1）↗因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+）.（III）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=-3-c，此极小值也是最小值.要使f（x）≥-2c2（x>0）恒成立，只需-3-c≥-2c2.即2c2-c-3≥0，从而（2c-3）（c+1）≥0.解得c≥或c≤-1.所以c的取值范围为（-，-1][，+）20.在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵，∴．又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（II）略21.在数列中，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）的两边同时除以，得，…………3分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.…4分（2）由（1），得，…5分所以，故，………………7分所以，.……………10分22.如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角C－AE－D的余弦值参考答案：

(2)方法1：过A作AF⊥PD，垂足为F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即点B到平面PCD的距离为.方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，设面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则??，所以面PCD的一个单位法向量为＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，则点B到面PCD的距离为.(3)方法1：过C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD为二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可