山西省吕梁市建祥中学高二数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市建祥中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）ABC

D．参考答案：B略2.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．3.边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略4.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．5.如图，在棱长为的正方体面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为A．2

B．C．

D．参考答案：C6.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378[来源:]参考答案：C8.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C易知长方体外接球的半径为，所以外接球的表面积为。10.函数，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①已知点在曲线上，p也在曲线点上，则p在曲线上。②方程表示二条直线，③点在直线上，则的最小值是，④若，则，则正确结论的有。参考答案：①③12.求函数y＝x＋的值域

.参考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）13.若，则________；________参考答案：

，【分析】用两角和的正弦公式将展开，即可求出，再结合同角三角函数的基本关系及倍角公式，可求出。【详解】，又故答案为：

，【点睛】本题考查三角恒等变形及同角三角函数的基本关系，是基础题。

14.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.15.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．16.计算

.参考答案：i17.已知向量,的夹角为,且,,

则

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目新闻节目总计20至40岁421658大于40岁182442总计6040100

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（3）在第（1）中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）参考答案：（1）3人；（2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关；（3）.【分析】（1）先根据列联表得到收看新闻节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人数.（2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）应抽取大于40岁的观众的人数为（人）.（2）∵，∴有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）记为“恰有1名观众的年龄为20至40岁”，由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，，，则从5名观众任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10个，其中“恰有1名观众的年龄为20至40岁”的基本事件有6个.故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件.19.（本题10分）已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程；（2）过点且垂直于直线的直线的方程。参考答案：20.（本小题满分14分）如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点；已知顶点到、两点的距离之和为4．（1）求椭圆的方程；（2）证明：椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值为1．(3)作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积．参考答案：解：（1)由已知得，∴椭圆方程为……2分

(2)∵,且,∴…………4分∴仅当为右顶点时……………5分（3）设

(x1，y1),

(x2，y2)

∵，∴可设直线：，代入，得……7分由韦达定理知，，，……9分又,∴仅当时……12分而点到直线：的距离，∴．……14分21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：。(Ⅰ)B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积参考答案：将其带入得整理：

4分

…6分（2），，……………….8分由正弦定理有：…………..10分……………..12分注：此题也可以求，在求面积。

22.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．（文科）求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF、AC1所成角．（2）（理科）由=（0，2，0），=（﹣，4，0），求出S△AEF，由此能求出以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．（2）（文科）由S△BEF===，能求出以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（3，2，0），F（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=