山西省吕梁市交城第一中学高二数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市交城第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()参考答案：C2.函数在区间上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C3.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（

）A．B．C.D．参考答案：B4.光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()参考答案：B5.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确参考答案：C【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.6.若不等式的解集为，则a－b的值是A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A略7.要从已编号（1﹣60）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．解答：解：样本间隔为60÷6=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：D．点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础8.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】数形结合；概率与统计．【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根据几何概率的计算公式可得P==，故选A．【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．9.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略10.计算（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据定积分的运算，，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案．【详解】，

由的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，

∴∴故选：B．【点睛】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有

种.（用数字作答）参考答案：48012.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______。参考答案：

13.在等比数列中，若＞0且则

．参考答案：8略14.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，则t=_________参考答案：315.已知△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，则=

．参考答案：4【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的数量积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G为△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，其中将已知条件转化为向量形式表示，是解答的关键．16.

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

参考答案：略17.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是_________．参考答案：k≤﹣或k≥5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1），=3=3，

……4函数在点处的切线方程为：，即：…………6（2），⑴当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间.……8⑵当时,令，，，，

（也可以列表格）的单调增区间为,单调减区间为……13综上：当时，的单调递增区间为，无减区间.当时，的增区间为,减区间为…………14

19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20.已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.参考答案：（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.21.（本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知得，

椭圆的标准方程为6分

（2）设由得，8

10分直