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山西省吕梁市交城第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.sin34°sin26°-cos34°cos26°的值是
()参考答案:C2.函数在区间上的最大值是(
)
A.
B.0
C.2
D.4参考答案:C3.已知函数在上可导,且,则函数的解析式为(
)A.B.C.D.参考答案:B4.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上,被y=x反射后的光线所在的直线方程为()参考答案:B5.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确参考答案:C【分析】不是正弦函数,故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论,只有大前提、小前提都正确时,我们得到的结论才是正确的,注意小前提是蕴含在大前提中的.6.若不等式的解集为,则a-b的值是A.-10
B.-14
C.10
D.14参考答案:A略7.要从已编号(1﹣60)的60名学生中随机抽取6人,现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30
B.2,4,8,16,32,48C.1,2,3,4,5,6
D.3,13,23,33,43,53参考答案:D考点:系统抽样方法.专题:计算题;概率与统计.分析:根据系统抽样的定义,求出样本间隔即可.解答:解:样本间隔为60÷6=10,则满足条件的编号为3,13,23,33,43,53,故选:D.点评:本题主要考查系统抽样的应用,比较基础8.记集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y|)x+y﹣4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1,Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2内的概率为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】几何概型.【专题】数形结合;概率与统计.【分析】根据题意可知,是与面积有关的几何概率,要求M落在区域Ω2内的概率,只要求A、B所表示区域的面积,然后代入概率公式P=,计算即可得答案.【解答】解:根据题意可得集合A={(x,y)|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域,面积为16π,集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB,S△AOB=×4×4=8,根据几何概率的计算公式可得P==,故选A.【点评】本题主要考查了几何概率的计算,本题是与面积有关的几何概率模型.解决本题的关键是要准确求出两区域的面积.9.在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC参考答案:C略10.计算(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据定积分的运算,,根据定积分的运算及定积分的几何意义,即可求得答案.【详解】,
由的几何意义表示以原点为圆心,以2为半径的圆面积的,
∴∴故选:B.【点睛】本题考查定积分的运算,考查定积分的几何意义,考查计算能力,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有
种.(用数字作答)参考答案:48012.命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是______。参考答案:
13.在等比数列中,若>0且则
.参考答案:8略14.已知t>0,若(2x﹣1)dx=6,则t=_________参考答案:315.已知△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,则=
.参考答案:4【考点】向量在几何中的应用;平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】由已知中△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,可得||=4,||=2,=(+),=﹣,代入向量的数量积公式,可得答案.【解答】解:∵△ABC中AC=4,AB=2∴||=4,||=2∵G为△ABC的重心,∴=(+)又∵=﹣∴=(+)?(﹣)=(2﹣2)=(16﹣4)=4故答案为:4【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,平面向量的数量积的运算,其中将已知条件转化为向量形式表示,是解答的关键.16.
六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(l)甲不站两端;
(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间间隔两人;(5)甲不站左端,乙不站右端.
参考答案:略17.已知A(﹣2,﹣3),B(3,0),若直线l过点P(﹣1,2),且与线段AB相交,则直线l的斜率取值范围是_________.参考答案:k≤﹣或k≥5略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数为自然对数的底数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.参考答案:解:(1),=3=3,
……4函数在点处的切线方程为:,即:…………6(2),⑴当时,恒成立,的单调递增区间为,无减区间.……8⑵当时,令,,,,
(也可以列表格)的单调增区间为,单调减区间为……13综上:当时,的单调递增区间为,无减区间.当时,的增区间为,减区间为…………14
19.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出f′(x),因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值,所以得到f′(﹣)=0且f′(1)=0联立解得a与b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间;(2)根据(1)函数的单调性,由于x∈[﹣1,2]恒成立求出函数的最大值值为f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范围即可.【解答】解;(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f'(x)=3x2+2ax+b由解得,f'(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),函数f(x)的单调区间如下表:x(﹣∞,﹣)﹣(﹣,1)1(1,+∞)f′(x)+0﹣0+f(x)↑极大值↓极小值↑所以函数f(x)的递增区间是(﹣∞,﹣)和(1,+∞),递减区间是(﹣,1).(2),当x=﹣时,f(x)=+c为极大值,而f(2)=2+c,所以f(2)=2+c为最大值.要使f(x)<c2对x∈[﹣1,2]恒成立,须且只需c2>f(2)=2+c.解得c<﹣1或c>2.20.已知点在抛物线上,为焦点,且.(1)求抛物线的方程;(2)过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,求的值.参考答案:(1)抛物线,焦点,由得.∴抛物线得方程为.(2)依题意,可设过点的直线的方程为,由得,设,则,∴,∴.21.(本小题14分).已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线与椭圆交与M,N两点,当时,求直线的方程.参考答案:解:(1)由已知得,
椭圆的标准方程为6分
(2)设由得,8
10分直
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