山西省临汾市鸿桥中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市鸿桥中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有（

）条A．100

B．400

C．200

D．250参考答案：C略2.实数满足，则的值为（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A略3.（5分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=πx和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．0参考答案：【考点】：反函数．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数．解：由y=f（x）=πx，得x=logπy，x，y互换得：y=logπx，即h（x）=logπx．又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3．故选：C．【点评】：本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.若集合，集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）

（B）

（C）21

（D）18参考答案：A6.已知直线，若存在实数，使直线与曲线交于两点、，且，则称曲线具有性质，给定下列三条曲线方程：①；②；③．其中，具有性质的曲线的序号是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③参考答案：D解：①．与直线至多一个交点，故①不具性质．②．，圆心为，半径为，直线过定点，故存在，使直线与曲线交于、两点，且，具有性质．③过点，直线过定点，故存在，使得直线与曲线交于、两点，且，具有性质．综上，具有性质的曲线的序号是②③．故选．7.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为2的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为2和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.

8.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，解得：0＜x＜2，即A=（0，2）∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）∴A∪B=（﹣1，2）故选：B．9.定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2参考答案：D略10.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，对任意

x∈，恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：(－∞,－]∪[,＋∞)12.（09南通交流卷）已知集合，，

则=

▲

.参考答案：答案：13.已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是．参考答案：y=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可知，A=2，由点（0，1）在函数的图象上，可得sinφ=，利用五点作图法可解得φ，又点（﹣，0）在函数的图象上，可得﹣ω+=kπ，k∈Z，进而解得ω，从而得解该函数的解析式．【解答】解：∵由图知A=2，y=2sin（ωx+φ），∵点（0，1），在函数的图象上，∴2sinφ=1，解得：sinφ=，∴利用五点作图法可得：φ=，∵点（﹣，0），在函数的图象上，可得：2sin（﹣ω+）=0，∴可得：﹣ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣，k∈Z，∵ω＞0，∴当k=0时，ω=，∴y=2sin（x+）．故答案为：y=2sin（x+）．14.已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是．参考答案：①②④【考点】分段函数的应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判断①；化简g（x），判断g（x）的单调性即可判断②；求出g（x）在[0，1]的值域，求出方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解的a的范围，即可判断③；由③得，有解的条件为：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x）的最小值，解出a的范围，即可判断④．【解答】解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x是递减函数，则f（x）∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）==2（x+2）+﹣8，f′（x）=2﹣＞0，则f（x）在（，1]上递增，则f（x）∈（，]．则x∈[0，1]时，f（x）∈[0，]，故①正确；当x∈[0，1]时，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0）=﹣acosx﹣2a+2，由a＞0，0≤x≤，则g（x）在[0，1]上是递增函数，故②正确；由②知，a＞0，x∈[0，1]时g（x）∈[2﹣3a，2﹣]，若2﹣3a＞或2﹣＜0，即0＜a＜或a＞，方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解，故③错；故存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得≤a≤．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域和单调性及运用，考查存在性命题成立的条件，转化为最值之间的关系，属于易错题和中档题．15.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积

．参考答案：正三棱柱的底面面积为，所以体积为。16.若执行如图所示的框图，输入，x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于_____________.

参考答案：略17.O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别是S△ABC和S△OBC，则的比值是．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】可取AB的中点D，AC的中点E，然后画出图形，根据便可得到，从而得出D，O，E三点共线，这样即可求出的值．【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，则：===；∴；∴D，O，E三点共线，DE为△ABC的中位线；∴；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+，求△ABC外接圆的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，A?B?C?D四点共圆．∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE，…（4分）（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC?cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1+，∴AH=OA+OH=r+r=1+，解得：r=1，∴△ABC的外接圆的面积为：π（10分）【点评】此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．19.已知在△ABC中，.（Ⅰ）若，AC=12，求△ABC的面积；（Ⅱ）若AB=4，，，求AM的长.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）设，则，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.

20.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为x2=4y+4．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|=8，求l的斜率．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，利用极径的几何意义，即可求解．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程ρ2cos2θ﹣4ρsinθ﹣4=0；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，∵cos2α≠0（否则，直线l与抛物线C没有两个公共点）于是，，由|AB|=8得，所以l的斜率为1或﹣1．22.若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b∈R都成立．（1）求a的值；（2）设x＞y＞0，求证：．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|