山西省吕梁市文岳学校高一数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市文岳学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C2.若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是

(

)（A）最小正周期为π的偶函数

（B）最小正周期为π的奇函数（C）最小正周期为2π的偶函数

（D）最小正周期为的奇函数参考答案：D略3.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65参考答案：C5.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：，真子集有6.c函数的最大值为（

）

A.

B.2

C.

D.参考答案：B略7.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略8.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C9.已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．10.2sin75°cos75°的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故选；C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数、满足：对任意有且．若，则

．参考答案：112.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，

代入，则，，，

所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.13.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：

①②

略14.如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且=3，F为BC的中点，则?=

．参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法法则与共线向量基本定理把用基向量表示，展开数量积得答案．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F为BC的中点，∴．∴?====．故答案为：20．15.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，则+=

。参考答案：16.（5分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：点评： 本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法．掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，17.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由题意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案为：{x|x=2kπ，k∈z}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知．（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）60°；（2）．【分析】利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；由的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周长．【详解】解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，，所以，由B为三角形内角，可得；由的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周长为．【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题．19.直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程．参考答案：解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．

圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离．在中，，．，

∴或．20.已知向量，．（1）若与平行，求k的值；（2）若与垂直，求k的值．参考答案：（1）；（2）【分析】通过坐标表示出和，根据向量平行和垂直的性质可构造关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意得：，（1）

（2）

【点睛】本题考查利用向量平行和垂直的性质求解参数的问题，主要利用向量的坐标运算来求解，属于基础题.21.计算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29?log32．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．22.（12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III）由（Ⅱ）得，当x=12时，，即可预测他的识图能力值．【解答】解：（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，解得m=5，即丢失的数据值是5．（2