山西省临汾市马头中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市马头中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故选：A．2.已知，A∈（0，），则（）A. B．

C． D．参考答案：答案：A解析：由sin2A＝2sinAcosA＝>0，又A∈（0，）所以A?（0，），所以sinA＋cosA>0又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝故选A3.某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）参考答案：答案：D解析：结合图象及函数的意义可得。4.已知集合，，那么（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．6.定义运算：，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（

）A．5 B． C． D．5参考答案：D9.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有(

)种.A.150

B.300

C.600

D.900参考答案：D10.点M是抛物线x2=2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，则λ的最大值为（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由正弦定理求得丨PM丨=λ丨PF丨，根据抛物线的定义，则=，sinα=，则λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，将直线方程代入抛物线方程，△=0，求得k的值，即可求得λ的最大值．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，由sin∠PFM=λsin∠PMF，则△PFM中由正弦定理可知：则丨PM丨=λ丨PF丨，∴|PM|=λ|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣，则，即x2﹣2pkx+p2=0，∴△=4p2k2﹣4p2=0，∴k=±1，即tanα=±1，则sinα=，则λ的最大值为=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有

种。参考答案：9612.集合,

集合，若集合构成的图形的面积为；，则实数a的值为

。参考答案：

13.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：略14.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

.参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。15.（08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．参考答案：【解析】1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．16.若的最小值为_________.参考答案：略17.已知关于的不等式＜0的解集是，则____________。参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的两个根是x1，x2．（1）若x1为虚数且|x1|=5，求实数p的值；（2）若|x1﹣x2|=2，求实数p的值．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）根据复数的定义可得p=x1x2=x1=|x1|2=25，解得即可，（2）根据判别式分类讨论，即可求出p的值．【解答】解：（1）∵△＜0，∴p＞4，又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25，∴p=25，（2）x1+x2=﹣4，x1x2=p，若方程的判别式△≥0，即p≤4时，则方程的有两个实数根x1，x2．则|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16﹣4p=4，解得p=3，若方程的判别式△＜0，即p＞4时，则方程有一对共轭虚根x1，x2则|x1﹣x2|=|i|==2，解得p=519.在平面直角坐标系中，直线：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线C的交点分别为点M和点N（异于点O），求的最大值．参考答案：（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：．由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：．（2）由题意，，所以，由于，所以当时，取得最大值．

20.已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．参考答案：⑴∵（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当

(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3略21.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得

—

0

+

递减极小值递增

由表可知：的极小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范围是。略22.（12分）已知

（1）求；

（2）若;

（3）若参考答案：