山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2023年高一数学文期末试题含解析

山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由诱导公式化简为，即，而，选C.

2.把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．5.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D略6.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.8.若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：D【分析】由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有。9.已知全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(?UB)＝()A．{3}

B．{4}C．{3，4}

D．?参考答案：A解析：因为全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以?UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(?UB)＝{3}．故选A.10.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是函数是奇函数的__________条件.（最准确答案）参考答案：充分必要略12.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．13.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：略14.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．则sin∠A=

。参考答案：15.已知向量与的夹角为60°,且，那么参考答案：略16.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥2【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．17.已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．参考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能证明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）证：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）【点评】本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．19.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）a=3时，先分别求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根据N=?和N≠?两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3时，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N?M，∴当N=?时，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；当N≠?时，，解得0＜a≤．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，]．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、子集定义的合理运用．20.（本题满分13分）设函数是实数集上的奇函数.（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域．

参考答案：解：（1）是R上的奇函数，------1分即，即即

∴

---------------------------3分

（或者

是R上的奇函数

解得，然后经检验满足要求。------------------3分）（2）判断为增函数--------------------------------------------------------4分证明：由（1）得

设，则

，

，又所以，即故

在上是增函数

------------8分

（3）

，

的值域为(-1，1)------------------13分略21.解方程．参考答案：因为所以……8分