山西省临汾市霍州南环路街道办事处中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市霍州南环路街道办事处中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C试题分析：由三视图可知，该几何体由个小正方体组合而成，故其体积为.考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，A中，，，则，错误；B中，，，则，错误；C中，在上单调递增

当时，，正确；D中，，，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属于基础题.3.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．4.（5分）已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】：计算题．【分析】：化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．5.已知在上有两个零点，则的取值范围为(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]参考答案：C6.已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．8.把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（

）种．A

4

B6

C

8

D16参考答案：C.解析：设，即．2008有8个正因数，分别为1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且与只能同为偶数，因此对应的方程组为故共有8组不同的值：；．9.等比数列｛an｝中，a2=2,a4=8,an>0,则数列{log2an}的前n项和为

参考答案：【知识点】数列的求和．L4

【答案解析】A

解析：设等比数列{an}的公比为q．∵a2=2，a4=8，an＞0，∴a1q=2，=8，解得q=2，a1=1．∴．∴数列{log2an}的前n项和=log2a1+log2a2+…+log2an===．故选：A．【思路点拨】利用等比数列的通项公式可得an，再利用对数的运算性质、等差数列的前n项和公式、指数的运算性质即可得出．10.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量满足，向量满足，则||的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；转化思想；向量法；数形结合法；数系的扩充和复数．【分析】由已知求出两向量的夹角，进一步设出=（2，0），=（1，），=（x，y），结合，可得（x，y）表示以（）为圆心，以1为半径的圆及圆内部．画出图形，数形结合得答案．【解答】解：设，则cosθ=，∴θ=60°，∴由题意可设=（2，0），=（1，），=（x，y），则：=（2﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．∴=≤0．即．∴（x，y）表示以（）为圆心，以1为半径的圆及圆内部．||=表示点（x，y）到原点的距离，如图所示：连接圆心和原点O，与圆的交点到原点的距离最小．∴||的最小值为﹣1．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用向量坐标解决向量问题的方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为

．参考答案：213.设向量与的夹角为θ，，，则sinθ=．参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cosθ，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案．解答：解：根据题意，由，，可得，=[（+3）﹣]=（1，1），则||=，||=，cosθ==，则sinθ==．点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．14.在△中，点在边上，，，,，则的长为

．参考答案：5因为BD＝2AD，设AD＝x，则BD＝2x，因为，所以，BC＝，在三角形ACD中，cosA＝，在三角形ABC中，cosA＝，所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。15.已知，则

参考答案：16.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是________________.参考答案：略17.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是：．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式的解集为M,.(1)求解集M；(2)比较与的大小,并说明理由.参考答案：（1）当时，，不满足，所以无解当时，，所以当时，，不满足，所以无解综上，不等式的解集为（2）因为又因为，所以，所以所以，所以，所以.19.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果。(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。表3：

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝

注射药物Bc＝d＝

合计

n＝附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

（2）表3：

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200≈24.56。由于k2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。20.四棱锥中,平面，，，为的中点，，过点作于.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)证明:取的中点，连接,因为是的中点，,故,四边形CDEM为平行四边形，

……3分，，所以

……5分(Ⅱ)过C作交AB于N点，因为平面，，所以CN为点C到面PEF的距离而

在直角中，，，AP=5，,

……8分,

……10分三棱锥的体积

……12分21.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F为AB上的点，且BE=1，AD=AE=DC=2，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.（I）求证：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角A-PD-E的余弦值．参考答案：略22.已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，（1）当a=1时，试判断C?B是否成立？（2）若C?B，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）将a=1代入，分别求出集合A，B，C，进而可判断出C?B成立（2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，结合C?B，可得满足条件的a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，∵集合A={x|﹣2