山西省临汾市老官庄中学2023年高二数学理月考试题含解析

山西省临汾市老官庄中学2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：设，，则由，得．因为C是椭圆上一点，所以

得(定值)

设所以2.已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是(

)A．a2＞b2 B．＞ C．ab2＞a2b D．＜参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判断出；B．取a=1，b=﹣2，即可判断出；C．取a=2，b=1，即可判断出；D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为，故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（

） A、EF与BB1垂直 B、EF与BD垂直 C、EF与CD异面 D、EF与异面参考答案：D略4.在中，若，则是（

）A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B5.已知x，y满足，则z=的取值范围为(

)A．（﹣1，] B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；定义法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣5）的斜率，由图象z≥kAD，或k＜kBC=﹣1，由得，即A（3，8），此时kAD==，故z≥，或k＜﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键．6.若函数的图象总在直线的上方,则实数a的取值范围是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：A

构造函数当函数g(x)在故答案为：A。

7.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为(

)．(A)

4

(B)4(C)

(D)

参考答案：C8.过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.集合与都是集合的子集,则图中阴影部分所表示的集合为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过分子分母同时乘以（1+i），计算即得结论．【解答】解：=?=1+2i，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.12.已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）＜0的x的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此时函数单调递减，在x=e﹣1时，函数取得极小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，则f（ex）＜0等价为1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案为：（0，1）13.某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为

名.参考答案：814.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．参考答案：，可得，可设设D（m，n），即有，即为，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案为．【点睛】本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生运算能力要求较高.

15.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略16.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是________参考答案：17.已知函数f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为___________.参考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．随着机动车数量的迅速增加，停车难已是很多小区共同面临的问题．某小区甲、乙两车共用一停车位，并且都要在该泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两车中有一车在停泊位时，另一车必须等待的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由此求出概率．【解答】解：设甲、乙两车达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域：区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣162．∴P===．即两车中有一车在停泊位时另一车必须等待的概率为．【点评】本题主要考查了建模与解模能力，解答时应利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出对应事件的概率．19.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮个，花盆个.（1）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)由已知x、y满足的关系式为等价于….3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.…6分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.….8分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100.….9分所以,.….11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.………….12分20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz．分别求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CA=2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．设=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，设=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，则，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．从而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值为．【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．21.如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所