山西省临汾市霍州赵家庄中学2023年高一数学理期末试卷含解析

山西省临汾市霍州赵家庄中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．2.已知全集，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D．考点：集合的运算．3.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略4.设是R上的奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当x∈(－∞,0)时，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。

5.若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（

）A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略6.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故选：C．【点评】本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．7.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答： 设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评： 考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．9.若，且函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论．【解答】解：由，函数=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）为奇函数．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周期性，属于中档题．10.已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m?β，则α⊥β参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，；C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定判定；D，根据面面垂直的判定；【解答】解：对于A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定A正确；对于B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，故错；对于C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定，可知C正确；对于D，根据面面垂直的判定，可D正确；故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。12.函数的定义域是

．参考答案：略13.一位射击爱好者在一次射击练习中射靶100次，每次命中的环数如下表：环数6及以下78910频数1832221315据此估计他射击成绩在8环及8环以上的概率为_________．参考答案：0.514.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，…，则第6个括号内各数字之和为．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】利用裂项相消法，求出前面6个括号的数的总和，及前5个括号数的总和，相减可得答案．【解答】解：∵=﹣，故数列{}的前n项和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…故前6个括号的数共有1+2+3+4+5+6=21个，前面6个括号的数的总和为：S21=，故前5个括号的数共有1+2+3+4+5=15个，前面5个括号的数的总和为：S15=，故第6个括号内各数字之和为=，故答案为．15.设，其中，则的值为________.参考答案：【分析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。【详解】，所以，因为，故。【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。16.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．参考答案：17.设集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，则实数a允许取的值有个．参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由已知中集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，根据子集的定义我们易构造关于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互异性排除增根，即可得到结论．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A∵A={1，2，a}，B={1，a2}，∴a2=2或a2=a即a=±或a=0或a=1（舍去）故答案为：3【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中利用集合元素的性质构造方程并排除增根是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的定义域为,（1）求集合A.（2）若,求的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分14分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界。已知函数，。（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵函数g(x)为奇函数，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明：略……….……….……….……….6分∴函数在区间上单调递增，∴函数在区间上的值域为，∴，故函数在区间上的所有上界构成集合为……….8分（3）由题意知，在上恒成立。∴，∴在上恒成立，∴设由得，设，，所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，……….12分h(t)在上的最大值为h(1)=-3,p(t)在上的最小值为p(1)=1∴实数a的取值范围为[-5，1]……….14分20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，（1）根据并集的定义求出A∪B；（2）根据补集与交集的定义进行计算即可；（3）化简集合C，根据A∩C≠?求出a的取值范围．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范围是a＜4．…（14分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．21.

已知函数．⑴求的值；⑵判断函数在上单调性，并用定义加以证明．

（3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函数在上单调递减...........................................3分证明：设是上的任意两个实数，且，则................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是减函数..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分22.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）当d＞1时，记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知cn=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）设