山西省临汾市霍州冯村联合学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山西省临汾市霍州冯村联合学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B因为，所以，故选B.

2.．已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.正态分布N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不确定

参考答案：C略4.f（x）=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0， 当0＜x＜1时，f'（x）＜0， ∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2． 故选C 【点评】此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．5.椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，由此求得甲、乙两人不相邻的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，故3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人不相邻的方法数为A22?A44，是解题的关键．7.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，则复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．分析：由复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率．解答：解：∵复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，∴复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率：p==．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式和复数几何意义的合理运用．8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2﹣y2=λ，（λ＞0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=﹣4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，则该双曲线的标准方程为：﹣=1，则a==2，其C的实轴长2a=4；故选：C．9.已知函数处取得极值10，则a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4参考答案：D【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.

10.圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．相离 D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，则两圆的位置关系是相离．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

参考答案：180

略12.已知，则的值为

参考答案：813.曲线在点处的切线的倾斜角为

。

参考答案：14.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集为_______;参考答案：15.若≥，则方程有解的逆命题为真命题，则的取值范围为_______.参考答案：≤略16.等比数列中,且,则=

.参考答案：6

17.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），则（2﹣3）?（+2）=．参考答案：﹣212【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的坐标形式的四则运算法则、利用向量的数量积公式求出数量积．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案为﹣212【点评】本题考查向量的四则运算法则、考查向量的数量积公式：对应坐标乘积的和．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，我们列出ξ的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望．【解答】解：（1）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，则p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，则p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列为ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．19.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、、，且每题答对与否相互独立．(1)当时，求考生填空题得满分的概率；(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设考生填空题得满分为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出考生填空题得满分的概率．（2）设考生填空题得15分为事件B，得10分为事件C，由考生填空题得10分与得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1）（2）因为，所以得【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.（本小题10分）已知函数f(x)=mx3-x+的图象上，以N(1,)为切点的切线的倾斜角为，的极小值为。k*s5*u

(1)求m、的值；

(2)若存在x0∈[0,3]使不等式成立，求出实数的取值范围。参考答案：(1)m=，；(2)略21.

已知.（1）当时，解不等式；（2）若，求函数的最小值.参考答案：22.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．