专题六 期货市场

提在前面的问题你知道哪些衍生金融工具？衍生金融市场是零和博弈吗？期货与远期的比较期货交易与远期交易有许多相似之处，其中最突出的一点是两者都是买卖双方约定于未来某一特定时间以约定价格买入或卖出一定数量的商品。远期交易时期货交易的雏形，期货交易是在远期交易的基础上发展起来的。但是期货交易与远期交易也有很多不同：交易场所、合约标准化、保证金制度等。专题六期货市场第一节期货市场概述第二节期货定价第三节套期保值策略第四节股指期货第五节利率期货第六节外汇期货一、期货合约二、期货头寸三、期货交易信息四、期货保证金与逐日盯市五、交割方式六、主要的国际期货市场

第一节期货市场概论一、期货合约期货合约是由交易所设计，规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量和质量的实物商品或金融商品，经国家监管机构审批上市的标准化的合约。期货合约的持有者可通过交收现货或进行对冲交易来履行或解除合约义务。1.期货合约的种类现在的期货合约根据标的物的不同特点，主要分为以下两类：商品期货：以商品为标的物的期货合约。金融期货：以金融工具作为标的物的期货合约。商品期货的种类包括：农产品期货：农产品期货是最早出现的期货种类。金属期货：最早出现的是伦敦金属交易所的铜期货。能源期货：目前市场上主要的能源期货品种有原油、汽油、取暖油、丙烷等。金融期货的种类包括：外汇期货：目前交易量最大的货币主要有美元、欧元、日元、英镑等。利率期货：利率期货目前主要有两类，即短期利率期货合约和长期利率期货合约。股指期货：现在全世界交易规模最大的股指期货合约是芝加哥商业交易所的S&P500指数期货合约。2.期货合约的特点标准化合约：期货合约的标的条款都是既定的，是标准化的。交易所交易：期货合约是在期货交易所组织下成交的。保证金交易：交易者只需按期货合约价格的一定比率（通常为5%-10%）交纳少量资金作为履行期货合约的财力担保，这样的交易具有杠杆效应。中央化结算：期货交易由交易所实行逐日结算。它是指结算部门在每日闭市后计算、检查保证金账户余额，对所有客户的持仓根据结算价进行结算。3.期货合约的作用吸引套期保值者利用期货市场锁定成本或售价，规避因现货市场的价格波动而可能造成的损失。吸引投机者进行风险投资交易，增加市场流动性。4.期货合约的标准化条款合约名称交易代码交易数量和单位条款质量和等级条款交割地点条款交割期条款最小变动价位条款涨跌停板制度最后交易日交款保证金交易手续费二、期货头寸开仓：开仓指交易者新买入或新卖出一定数量的期货合约。买入期货合约后持有的头寸称为多头头寸，简称“多头”。持仓：也叫未平仓合约或者未平仓头寸，是指开仓之后尚没有对冲处理的合约。持仓是期货交易者持有期货合约的过程。平仓：平仓是指将买入的期货合约卖出，或将卖出的期货合约买回，即通过买人或者卖出与其所持期货合约的品种、数量及交割月份相同但交易方向相反的期货交易来对冲原有的期货合约，以此了结期货交易，解除到期进行实物交割的义务。这种买回已卖出合约，或卖出已买入合约的行为就叫平仓。三、期货交易信息头寸：是一种市场约定，已经持有还未进行对冲处理的买入或卖出的期货合约的数量。交易价格：是指该期货合约的交割标准品在基准交割仓库交货的含增值税价格。开盘价：是指某一期货合约开市前5分钟内经集合竞价产生的成交价格。集合竞价未产生成交价格的，以集合竞价后第一笔成交价为开盘价。收盘价：是指某一期货合约当日交易的最后一笔成交价格。当日结算价：是指某一期货合约当日成交价格按照成交量加权平均后的价格。当日无成交价格的，以上一交易日的结算价作为当日结算价。涨跌停板：当某一期货合约在某一交易日收盘前5分钟内出现只有停板价位的买入(卖出)申报、没有停板价位的卖出(买入)申报，或者一有卖出(买入)申报就成交、但未打开停板价位的情况。只有买入申报的情形为涨停板，只有卖出申报的情形为跌停板。最高价与最低价：最高价是指一定时间内某一期货合约成交价中的最高成交价格；最低价是指一定时间内某一期货合约成交价中的最低成交价格。最新价：是指某交易日某一期货合约交易期间的即时成交价格。涨跌幅：是指某交易日某一期货合约交易期间的最新价与上一交易日结算价之差。最高买价与最低卖价：最高买价是指某一期货合约当日买方申请买入的即时最高价格；最低卖价是指某一期货合约当日卖方申请卖出的即时最低价格。申买量与申卖量：申买量是指某一期货合约当日交易所交易系统中未成交的最高价位申请买入的下单数量；申卖量是指某一期货合约当日交易所交易系统中未成交的最低价位申请卖出的下单数量。成交量：是指某一合约在当日交易期间所有成交合约的双边数量。持仓量：也称空盘量，是指期货交易者所持有的未平仓合约的双边数量。持仓限额：是指期货交易所对期货交易者的持仓量规定的最高数额。不同类型的期货交易者，其持仓限额有所不同，且随距离交割月时间远近也会有变化。四、期货保证金与逐日盯市在期货市场上，交易者只需按期货合约价格的一定比率（通常为5%-10%）交纳少量资金作为履行期货合约的财力担保，便可参与期货合约的买卖，并视价格变动情况确定是否追加资金，这种制度就是保证金制度，所交的资金就是保证金，有时又称按金。1.期货保证金在我国，期货保证金按性质与作用的不同，可分为结算准备金和交易保证金两大类。结算准备金一般由会员单位按固定标准向交易所缴纳，为交易结算预先准备的资金。交易保证金是会员单位或客户在期货交易中因持有期货合约而实际支付的保证金，它又分为初始保证金和追加保证金两类。保证金的作用保证金交易制度的实施，降低了期货交易成本。期货交易保证金为期货合约的履行提供财力担保。保证金是交易所控制投机规模的重要手段2.逐日盯市制度逐日盯市制度：它是指结算部门在每日闭市后计算、检查保证金账户余额，对所有客户的持仓根据结算价进行结算，有盈利的划入，有亏损的划出。通过适时发出追加保证金通知，使保证金余额维持在一定水平之上，防止负债现象发生的结算制度。逐日盯市制度的作用逐日盯市中的结算制度对于控制期货市场风险、维护期货市场的正常运行具有重要作用。逐日盯市制度对所有账户的交易及头寸按不同品种、不同月份的合约分别进行结算，保证每一交易账户的盈亏都能得到及时的、具体的、真实的反映，为及时调整账户资金、控制风险提供依据。由于这一制度规定以一个交易日为最长的结算周期，在一个交易日中，要求所有交易的盈亏都得到及时的结算，保证会员保证金账户上的负债现象不超过一天，因而能够将市场风险控制在交易全过程的一个相对最小的时间单位之内。五、交割方式期货交割是指期货交易的买卖双方于合约到期时，对各自持有的到期未平仓合约按交易所的规定履行实物交割、了结其期货交易的行为。商品期货交易一般采用实物交割制度。1.期货交割的方式根据交割的具体时间不同，可以将期货交割方式分为以下两类：集中性交割：即所有到期合约在交割月份最后交易日过后一次性集中交割的交割方式。分散性交割：即除了在交割月份的最后交易日过后所有到期合约全部配对交割外，在交割月第一交易日至最后交易日之间的规定时间也可进行交割的交割方式。2.期货交割的作用实物交割就其性质来说是一种现货交易行为，但在期货交易中发生的实物交割则是期货交易的延续，它处于期货市场与现货市场的交接点，是期货市场和现货市场的桥梁和纽带，所以，期货交易中的实物交割是期货市场存在的基础，是期货市场两大经济功能发挥的根本前提。在期货市场上，实物交割是促使期货价格和现货价格趋向一致的制度保证。一些熟悉现货流通渠道的套期保值者在实际操作中，根据现货市场的有关信息，直接在期货市场上抛出或购进现货，获取差价。这种期现套利在一定程度上消除了价格因素所带来的风险，客观上起到了引导生产、保证利润的作用。六、主要国际期货市场现代有组织的商品期货交易，以美国芝加哥期货交易所（CBOT）的成立为开端。世界主要金融期货市场主要集中在北美、欧洲和亚太地区。1.北美主要期货市场美国是现代金融期货交易的发祥地，交易量占世界金融期货总交易量的大部分。重要的交易所有芝加哥期货交易所、芝加哥商业交易所、中美交易所、纽约商品交易所和纽约棉花交易所。加拿大有三个主要的交易所，即多伦多股票交易所、多伦多期货交易所和蒙特利尔交易所。2.欧洲主要期货交易市场英国的伦敦金融期货期权交易所法国的国际期货交易所德国期货交易所瑞士的期权与金融期货交易所3.亚太地区主要期货交易所日本的大阪证券交易所、东京股票交易所、东京国际金融期货交易所新加坡国际金融交易所香港期货交易所澳大利亚悉尼期货交易所新西兰期货交易所

第二节期货定价一、连续复利二、投资型资产与消费型资产三、卖空机制与无风险套利策略四、期货价格五、无收益资产为标的物的期货定价六、收益资产为标的物的期货定价七、消费型资产为标的物的期货定价八、持有成本理论一、连续复利日常生活中，计息通常是以年或者月为频率的。当然，计息的频率可以比按月计息更加频繁。有时候，可能是按日计息的。理论上讲，利息的支付甚至可能更加频繁——按小时、分钟、甚至按秒计息。一个符合逻辑的结论是，可能有无限次的利息支付。这种无限次利息支付，我们就称为连续复利。在连续复利的情况下，计算总收益的公式为：从公式中看来，计息的频率越高，再投资的频率也越高，那么投资的最终收益也越高；对于贷款来说，则是承担的利息越高。因此，在任何给定的利率下，连续复利的计息方式都提供了最大的收益可能。二、投资型资产与消费型资产为了讨论期货定价，我们将资产分为投资型资产与消费型资产。投资型资产的持有者的目的在于投资，如金、银等；消费型资产的持有者的目的在于消费，如铜，石油等。理论上我们最常用的期货定价原则是无套利原则。如果期货到期时和现货之间存在着价格差，我们将可以通过简单的买入现货卖出期货或者相反的操作来获取利润。可是我们知道，在一个有效市场中，这样的获利机会是不存在的。所以，我们可以简单得到，当期货到期时，期货价格是等于现货价格的。当我们对投资型资产期货定价时，我们可以根据上述原理来得到准确的期货定价。但是，在对消费型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是用于消费而非投资，持有者并不愿意卖出资产而持有期货，也就是说，期现套利只在一个方向上有效。因此，我们并不能得到消费型资产期货的准确定价，只能得到它的上限。在我们下边的讲解中，如无特殊说明，资产指的是投资型资产。三、卖空机制与无风险套利策略卖空机制：根据美国证券交易委员会SEC3B-3规则的规定，卖空交易是指投资者出售自己并不拥有的证券的行为，或者投资者用自己的账户以借来的证券完成交割的任何出售行为。简单来说，卖空即为卖出你并不拥有的证券。卖空机制为股市提供了两种最基本功能：流动性与价格发现。无风险套利策略套利交易与纯粹的单向投机不同，它是利用期货和现货之间、或者期货合约之间的价格关系来获利。通常的做法是针对两种或多种有关联的合约，在市场上同时开立正反两方面的头寸，期望在未来的价差变动于己有利时作获利了结。无风险套利的基本形式从操作方式来看，套利交易可分为期现套利、跨期套利、跨市套利、跨商品套利。从操作原理来分，有价值型套利和趋势型套利两种。无风险套利策略无风险套利有如下几点前提：1）无卖空限制2）无交易成本3）无买入价和卖出价之间的差别4）收益和损失的税率相同5）借款利率等于贷款利率。套利有两个核心特征：第一，存在一个无风险的收益，即所谓“保证获取正报酬而没有负报酬”，我们以V(t)表示投资组合在时点的t价值，P表示事件出现概率，P[V(t)]=0]+P[V(t)]>0]=1；第二，存在一个自融资策略，即所谓的“无需有净投资”V(0)=0，或者如美国著名金融工程学家约翰·马歇尔所言，是指“头寸”完全可以用贷款来融资（即无资本）。卖空机制与无风险套利策略完善卖空机制的存在是进行无风险套利的基本前提。在引入卖空机制情况下几种套利的具体操作方法：跨期套利，是指利用相同期货品种不同到期月份的期货合约之间的差价进行相反交易以从中获利的套利行为。跨市套利，是指套利者在两个交易所对两种相同（或相似）的期货品种同时进行方向相反的交易。跨品种套利，是指利用两种不同的但具有相互替代性或受到同一供求因素影响的品种之间的价差进行套利的交易。期现套利：现货与股票指数期货合约之间的套利。套利的功能期货市场中，投机的功能是发现价格。而套利的功能就是发现市场的相对价格。在投机资金的作用下，市场价格关系常常以不公平的状态出现。套利的功能就是促使价格关系走向合理，从而使相应的商品或市场资源得到合理有效的配置。另外，套利的依据是价格的关系，投机操作的依据是价格水平，而价格关系能够反映价格水平的合理程度，因此，研究套利对研究市场的投机状态以及价格水平是否合理大有裨益。四、期货价格在讨论期货价格之前，我们有几个共同的假设条件：1、没有交易费用和税收。2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3、期货合约没有违约风险。4、允许现货卖空行为。5、出现套利机会时，市场参与者将参与套利，直至套利机会消失。理论价格就是没有套利机会时的均衡价格。6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可以不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。期货价格的决定期货价格还受到诸多因素的影响，因此我们在市场上观察到的期货价格是不断变动的。但是，通过各种统计数据的分析，我们可以得到以下两个基本规律：1、期货的价格是收敛于现货价格的。2、距到期日越近，期货的价格波动越小。反之亦然。期货价格的决定下面我们以黄金为例来说明基本的定价思路，其中是期货价格，是现货价格，r为无风险利率，t为期货的到期期限，在此例中假定黄金不存在存储成本。从以上两个例子中可以看出，如果与不相等，那么就存在着套利机会。而且在有效市场的假定下，投资者将抓住一切获利机会。因此，有效市场中的期货理论价格为五、无收益资产为标的物投资型标的物远期合约的定价分为三种情况：标的证券不提供红利；标的证券提供确定的现金红利；标的证券提供确定的红利收益率。如果有一只股票现在的价格为1美元，并且在将来的一年内没有分红。一年期的无风险利率为5%，采用连续复利计息的方法。如果现在一年期的股票期货的价格为1.5美元。也就是说，买入或卖出该期货，意味着在一年之后能够以1.5美元的价格买入或者卖出此股票。套利者将采用以下方法进行套利：1、借入1年期的利率为5%的现金100美元；2、购买100单位的股票；3、卖出100单位的1年期的股票期货。在一年期后，此套利者将进行如下的操作：1、偿还贷款105.13美元(=100*e^0.05)2、以1.5美元的价格卖出100单位的股票，获取收益150美元。（=1.5*100）通过以上分析我们可以看到，套利者将会获得44.87美元的无风险收益。而且当期货的交割价格越高时，套利者的收益将会越大。假如说现在一年期的股票期货的价格为0.8美元。套利者将采取如下的策略来获取收益：

1、卖空100单位的股票；2、将100美元以5%的年利率贷出；3、购买100单位的一年期的股票期货。在一年期后，此套利者将进行如下的操作：1、收回贷款105.13美元。（=100*e^0.05)2、以0.8美元的价格买入100单位的股票，支付80美元。（=0.8*100）通过以上分析我们可以看到，套利者将会获得25.13美元的无风险收益。而且，期货价格越低，套利者的收益将会越大。从以上的讨论中，我们可以得出一个结论，那就是期货价格只有等于一个固定的值时，才不存在套利机会。当期货价格太高，套利者将通过卖空期货买进股票来赚取收益。当期货价格太低，套利者将通过买入期货，卖空股票来赚取收益。通过计算，我们可以得知，此固定值为105.13美元。即

。六、收益资产为标的物的期货定价支付确定现金收益证券的远期合约

其中，I为现金收益的现值。支付已知现金红利率的远期合约现在我们开始考虑，支付固定资产收益率的资产的远期合同。可以得出：q为合同期间的平均年收益率（采用连续复利表示）支付储藏成本的投资性期货合约现在我们要考虑一个特殊情况，即投资性资产在持有期内须支付储藏成本。设U为持有期内所有储藏成本的现值，我们可以将U看作持有现货的一个负的收益。利用前边的公式，我们可以得到：如果储藏成本u是商品价格的一个比率，我们可以把u看作持有现货的一个负的收益率。同样，我们可以得到：七、消费型资产为标的物的期货定价在研究消费型资产期货定价时，我们依然研究套利者。当时，套利者将采取如下的套利策略：1、以无风险利率借入的资金，购买一单位的消费性商品并且支付储藏成本。2、卖空1单位的商品期货。这样，套利者将获得无风险收益。套利决定了消费性商品期货的上限。这一点与投资性资产的分析一样。当时，由于大部分的商品是用于消费，持有者们并不愿意卖出商品购买期货，因此当时，此套利并不能存在。因此，对消费性资产的期货合约来说，并不能得到它的准确定价，只能得到它的上限。当U为储藏成本的现值时，当u为储藏成本率时，八、持有成本理论持有成本模型起源于商品期货的定价方式，后来广泛应用于各种期货的定价中。持有成本原指持有现货商品(如谷物)期间，所支付仓储费和保险费等。由于购买期货和人们在现货市场买入相关资产并持有至期货到期日的策略结果是一致的，因此，购买期货合约相当于免去了对现货资产的持有，因此必须支付一定的持有成本。从这个意义上讲，持有成本是在理论上导致现货价格和期货价格差异的重要原因。一方面，当现货价格相对于期货价格较低时，交易者会通过购买现货并卖出期货而套利，获得无风险收益。为了避免套利的出现，期货价格应不大于相关资产的现货价格与持有到交割时的持有成本之和。另一方面，当现货价格相对金融期货价格而言较高时，交易者则会通过卖出现货资产，并买进期货合约而进行套利。为了防止套利，金融期货价格应不小于相关资产现货价格与持有成本之和。综合以上二式，我们可以得出金融资产基本的持有成本定价模型：期货价格=相关资产的即期价格+持有成本

第三节套期保值策略一、套期保值的动因二、基差风险三、方差最小化与最优对冲比率四、效用最大化与最优对冲一、套期保值的动因套期保值的定义买入套期保值是指套期保值者先在期货市场买入与其将在现货市场上买入的现货商品数量相等、交割日期相同或相近的该商品期货合约，然后在该套期保值者在现货市场上实际买入该种现货商品时，在期货市场上卖出原先买入的该商品的期货合约，从而为其在现货市场上买进现货商品的交易进行保值。卖出套期保值是指套期保值者先在期货市场卖出与其将在现货市场上卖出的现货商品数量相等、交割日期相同或相近的该商品期货合约，然后在该套期保值者在现货市场上实际卖出该种现货商品时，在期货市场上买入原先卖出的该商品的期货合约，从而为其在现货市场上卖出现货商品的交易进行保值。套期保值的动因融资成本论：制造类企业在运营的过程中经常会有大量的存货，企业的规模也会受限于其所能承受的存货投资的水平。为了扩大生产规模，企业常常将存货作为抵押进行贷款。如果企业的存货经过对冲，意味着银行的抵押资产风险较小，银行会更加愿意发放贷款，企业的融资成本也就因此降低。公司可以通过业务分散化进行风险规避，如进行跨国业务，从而避免了因为同一地区、国家汇率和利率的波动而产生的收入或支付风险。税收负担论：现有的税收体系使得对冲策略能够使公司的处境变得更好，其原因主要在于通过对冲策略，公司的收入流更加的稳定，不会出现一年盈利很多而另一年亏损很多的局面。现有的税收政策对于盈利年份进行征税，但是并不对亏损年份进行完全的税收返还，因此在相同的平均年收入情况下，收入稳定较收入波动大的企业少纳税。套期保值的动因财务困境论：企业的股东和债权人对于企业的决策有不同的倾向，当企业无法偿债的时候，债权人倾向于变卖企业财产，从而得到补偿，而公司的经营者倾向于等待新的投资机会。这时企业的股东和债权人之间可能产生冲突，银行会向企业收取更高的利息，从而增加了财务困境成本。鉴于以上原因，公司的决策层会尽量采取风险对冲的策略从而降低公司发生财务困境的可能性。财务杠杆论：经过上面的论述，我们知道通过套期保值策略，企业可以在一定程度上解决财务困境，从而减轻因为过高的杠杆带来的财务困境成本，使企业能够在允许的条件下尽量的增加杠杆。因为债务利息可以在企业的税前扣除，使企业较少地纳税。也就是套期保值可以使企业杠杆增加从而使得债务的税蔽作用得以增强。二、基差风险基差是指某一特定商品在某一特定时间和地点的现货价格与该商品在期货市场的期货价格之差。即：基差＝现货价格-期货价格。期货价格现货价格现货价格期货价格基差为正基差为负基差风险应用举例在2007年11月，一家珠宝制造企业存有1000盎司的黄金，为了防止黄金价格下降，公司决定采用如下套期保值策略。在2007年11月15日，企业售出10份每份100盎司且12月到期的黄金期货合约，风险头寸在11月26日消失，因此公司将在11月26日从期货市场上买回相同数量的黄金期货合约。交易日间黄金现货及期货价格的变动如表。单位：美元11月15日11月26日变化黄金现价879.10867.40-11.70期货合约价格879.00868.50-10.50黄金现货总价值879，100867，400-11，700期货的损益10，50010，500套期保值策略的价值879，100877，900-1，200基差风险应用举例（续）在上述的案例中，期货的10，500美元受益部分对冲了黄金现货11，700美元的损失，但是并没有对冲完全，其中的原因是基差的变化。我们看到，在2007年11月15日，现货和期货的价差为0.1美元每盎司，而到了2007年11月26日，现货和期货的价差变为了-1.1美元每盎司，也就是说，基差的变化造成了套期保值策略的最终结果并不是完全对冲。三、方差最小化与最佳套期比率套期保值后，投资者所承担的是与基差相关的不确定性，被称为基差风险。基差为0的套期保值是完全套期保值，而现实中的大部分交易都是非完全套期保值，都面临着基差风险。影响基差风险的关键因素有两个，即期货合约的选择和套期保值比率的确定。套期比率套期保值比率HR(hedgeratio)是指保值者持有期货合约的头寸大小与需要保值的基础资产之间的比率。实际上就是对每一单位现货部位保值者所建立的期货合约头寸。保值者在套期保值中所使用的期货合约数和套期保值比率关系如下：

N=h(Ns/Qs)(1)其中Ns表示被套期保值的现货部位头寸大小；Qs表示每张期货合约的头寸大小；N表示套期保值中选择的期货合约数；h表示套期保值比率。最佳套期比率假定S1为t1时刻现货的价格；S2为t2时刻现货的价格；F1为t1时刻期货的价格；F2为t2时刻期货的价格；h为套期保值比率。ΔS=S2-S1；ΔF=F2-F1。对于一个空头套期保值者来说，在t1时刻持有现货多头和期货空头，在t2时刻出售现货资产，同时进行期货平仓。在该期间保值者头寸的价值变化为ΔS-hΔF

。相反，对一个多头套期保值者来说，在这期间保值者头寸的价值变化为hΔF-ΔS。令σS

是ΔS的标准差，σF

是ΔF的标准差，则σS^2=VarΔS，σF^2=VarΔF用ρ表示ΔS和ΔF的相关系数,则ρ=cov(ΔS,ΔF)/(σSσF)其中cov(ΔS,ΔF)表示ΔS和ΔF的协方差。考虑上面两种情况套期保值头寸价值变化的方差，显然

Var(ΔS-hΔF)=Var(hΔF-ΔS)

不妨用σ^2表示组合价值的方差，则σ^2=Var(ΔS-hΔF)=E[(ΔS-hΔF)-E(ΔS-hΔF)]^2=E[(ΔS-EΔS)-h(ΔS-EΔF)]^2=E(ΔS-EΔS)^2+h^2E(ΔF-EΔF)^2-2hE(ΔS-EΔS)(ΔF-EΔF)=VarΔS+h^2VarΔF-2hcov(ΔS,ΔF)=σS^2+h^2σF^2-2hρσSσF(2)从(2)式可以看出，由于σS，σF，ρ是常数,因此，σ2是h的函数。对(2)式求σ2关于h的一阶导数，可得到：

dσ2/dh=2hσ2F-2ρσSσF(3)再求σ2

关于h的二阶导数，得到d2σ2/dh2=4σF，注意到d2σ2/dh2>0，由微积分知识我们知道，使σ2

最小的值是满足(3)式dσ2/dh=0的h值，得到：h＊

=ρσS/σF(4)将h＊代入(2)式σ2

的表达式中，可得到σ2

的最小值为σ2＊

=(1-ρ2)σ2S

由以上分析可见,最佳的套期保值比率h等于ΔS和ΔF之间的相关系数乘以ΔS的标准差与ΔF的标准差的比率。若ρ=1,σS=σF,则最佳的套保值比率为1。若ρ=1,且σS=2σF,则最佳套期保值比率为0.5。从上面的分析我们还可看到:当相关系数ρ=1,h＊确定为σS/σF,则有方差σ2=0。也就是说,这时完全消除了价格风险,做到了完全的套期保值。而只要ρ<1,则无论怎样确定h,方差σ2总满足σ2≥(1-ρ2)σ2S,这时没有做到完全的套期保值。应用举例一家航空公司预期购买2000,000加仑(1加仑=4.5461升)的飞机燃油，并且决定使用燃油期货进行套期保值。我们假定表5.1给出了连续15个月燃油期货价格和现货价格的相关变动数据；σF为期货价格变动的标准差，σS为现货价格变动的标准差，xi为第i个月期货价格的相对变化量(i=1,2…n;n=15),yi

为第i个月现货价格的相对变化量。月份每加仑期货价格的变化量xi每加仑现货价格的变化量yi10.0210.02920.0350.0203-0.0460.04440.0010.00850.0440.0266-0.029-0.0197-0.026-0.0108-0.029-0.00790.0480.04310-0.0060.01111-0.036-0.03612-0.011-0.018130.0190.00914-0.027-0.032150.0290.023计算风险最小化的h＊的数据

=-0.013

=0.003=0.0138

=0.0097=0.0107以计算出最佳套期保值比h＊=ρσS/σF=0.928*0.0263/0.0313=0.78在NYMEX每张燃油期货合约的头寸大小为42000加仑,根据(1)式,可求出选择的期货合约数为:N=h＊*(Ns/Qs)=0.78*2000,000/42,000=37.14所以最接近的整数为37,故该航空公司应在期货市场上买进37张期货合约才能最小化价格波动的风险。从以上的分析中可看出,套期保值比率确定的是否恰当,直接关系到保值者能否利用期货交易来最好地规避风险，使得价格风险最小。同样在大多数情况下套期保值比率为1不是最佳选择,可能扩大了套期保值的价格风险。四、效用最大化与最优对冲上文中我们所讨论的最佳套期保值比率是建立在方差最小化的基础之上的，目的是将预期收益的波动率控制到最小。在现实中人们除了关注收益的方差，往往还会关注收益的期望，也就是在方差相同的情况下，收益越大，受益相同的情况下方差越小，效用值越高。1.无基差风险的情况下（FT=ST）可以用效用函数来表示套期保值策略下的效用水平：

E（U）=E（R）-0.5*a*Var(R)（5）其中R是在T时刻的收入，a是风险厌恶系数。企业在0时刻拥有z数量不确定价格的资产，现货资产的价格风险为σ^2，为了进行风险对冲，以F0的价格卖出H单位的期货合约，因此

R=zST+H(F0-ST)（6）此时Var(R)=z^2σ^2-2zHσ^2+H^2σ^2（7）将（7）试带入（5），得

E(U)=zE(ST)+H(F0-E(ST))-0.5a(z^2σ^2-2zHσ^2+H^2σ^2)（8）求E(U)的最大值，利用一阶偏导为0dE(U)/dH=F0-E(ST)+zaσ^2-aHσ^2=0得到H*=z+(F0-E(ST))/aσ^2(9)从(9)式我们可以看出，最优对冲数目可以分解为两部分：纯对冲部分z和纯投机部分(F0-E(ST))/aσ^2。如果期货的价格是无偏的，即F0=E(ST)，则H*=z，此时的对冲策略就是完全对冲（h=1）。2.存在基差风险的情况下如果企业在期货平仓的时候以价格P而不是ST进行交易，也就是说整个套期保值策略中存在基差风险，基差为P-ST。于是R=R=zST+H(F0-P)（10）此时的最优套期比为H*=ρσS/σPz+(F0-E(P))/(aσP^2)当没有基差风险的时候P=ST，σS=σP，并且ρ=1，这样就回到了上面（9）式中的最优套期方程中了。

第四节股指期货一、股指期货简史二、股指期货合约规定三、指数套利与程式交易

一、股指期货简史股票价格指数期货(以下简称“股指期货”)是一种以股票价格指数为标的物的期货合约，即买卖双方根据事先约定好的价格，同意在未来某一特定时间进行股票指数交易的一种协定。它是一种防范系统性风险的有效的金融衍生工具。美国开展股票指数期货的简要历史1977年美国堪萨斯农产品交易所向当局提出申请开办股票指数期货业务。1982年2月16日堪萨斯市贸易局推出了这种信用独特的商品——股票指数期货，很快，这种指数期货便风靡美国，全国各大股票交易所内均有指数期货上市，如芝加哥商业交易所的标准•普尔指数期货等。时至今日，股票指数期货已经成为风靡全球的金融期货，英国的伦敦、澳大利亚的悉尼、香港、新加坡等地均相继推出了各自的指数期货。二