山西省临汾市解放路中学高二数学文联考试卷含解析

山西省临汾市解放路中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A．16 B．19 C．20 D．38参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论．【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19故第8个数为19．故选：B．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．2.如图中阴影部分的面积为

（

）

A．2

B．9－2C.

D.参考答案：C略3.已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1、e2，若椭圆C1比C2更圆，则e1与e2的大小关系正确的是()（A）e1＜e2

(B)e1=e2

(C)e1＞e2

(D)e1、e2大小不确定参考答案：A略4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出AF，|BC若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；从而可得结论．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，AF=a+c，|BC|=过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．5.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．故选：A．6.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略7.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500参考答案：C8.某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】由题意，第班抽三人，四十个班共抽取120人，由此知样本容量即为120，选出正确选项即可【解答】解：由题意，是一个分层抽样，每个班中抽三人，总共是40个班，故共抽取120人组成样本所以，样本容量是120人．故选C9.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题

②“面积相等的三角形全等”的否命题

③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题

④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④参考答案：C10.已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知倾斜角为α的直线l与直线2x＋y－3＝0垂直，则

．参考答案：12.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根为x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴该不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．13.命题p：?∈R，，则命题p的否定为__________________．参考答案：?∈R，略14.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：．15.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．16.观察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。参考答案：17.正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的长度是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）用分析法证明：参考答案：欲证需证需证3+4+即证2需证12>10

因为12>10显然成立所以原不等式成立略19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x﹣1被圆心在原点O的圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设出圆O的半径为r，利用圆心到直线的距离d与弦长的一半组成直角三角形，利用勾股定理求出半径，即可写出圆的方程．（Ⅱ）设出点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示，然后分A，B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程，然后由圆x2+y2=2的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB与圆x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，则圆心O到直线y=x﹣1的距离为d=，又直线被圆O所截得的弦长为，所以r2=+=2，所以圆O的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）直线AB与圆x2+y2=2相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴tx0+2y0=0，解得t=﹣．当x0=t时，y0=﹣，代入椭圆C的方程，得t=±．故直线AB的方程为x=±，圆心O到直线AB的距离d=．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．当x0≠t时，直线AB的方程为y﹣2=（x﹣t），即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圆心O到直线AB的距离d===．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，原点到过点A（﹣a，0），B（0，b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率是否存在，当直线l的斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式为0，再联立直线方程组，求得P，Q的坐标，求得PQ的长，求出OPQ的面积，化简整理，可得最小值．【解答】解：（1）因为，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因为原点到直线AB：的距离，解得a=4，b=2．故所求椭圆C的方程为+=1．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l为x=4或x=﹣4，都有．当直线l的斜率存在时，设直线，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原点O到直线PQ的距离为和，可得．②将①代入②得，．当时，；当时，．因，则0＜1﹣4k2≤1，，所以，当且仅当k=0时取等号．所以当k=0时，S△OPQ的最小值为8．综上可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率公式和点到直线的距离，考查三角形的面积的最小值，注意讨论直线的斜率是否存在，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题．21.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．参考答案：（Ⅰ）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（Ⅱ）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.（Ⅲ）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).略22.已知函数.（Ⅰ）若成立，求的取值范围；（Ⅱ）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上递减；在上递