山西省临汾市翼城县西闫中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市翼城县西闫中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为互不相同的平面,为不重合的三条直线,则的一个充分不必要条件是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C2.设命题p：函数y=cos2ｘ的最小正周期为；命题q：函数f（ｘ）＝sin（ｘ一）的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是

（

）

A．p为真

B．ｑ为假

C．p∧q为真

D．p∨q为假参考答案：B3.若集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C略5.已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的个数为

A．3

B．6

C．8

D．9参考答案：D略6.函数的反函数为 （）A． B． C． D． 参考答案：C7.已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是(

)A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．8.已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤c

B.a≤c≤bC.c≤a≤b

D.c≤b≤a参考答案：答案：D解析：由题可知c最小，a最大，选D9.正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据侧视图是从左往右看到的图形即可得出结果.【详解】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线.故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图即可，属于基础题型.10.已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D由得，设，则，∴当时函数单调递减，当时函数单调递增，故．设，则，∴在上单调递增，∴，∴．∴，∴∵，故，且在上单调递减，∴，即．由，得，故在上单调递增．∴．设，可得函数在上单调递减，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴．综上可得，即所求范围为．选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于

．参考答案：112.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.参考答案：略13.下表给出一个“直角三角形数阵”

……

满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

．参考答案：14.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是

.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a解析：解：解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1各有3个不同的根，此时满足f极小（﹣1）＜1＜f极大（1），即2a＜1＜﹣2a，即，即a，故答案为：a．【思路点拨】根据题意求方程，利用数形结合的方法可求a的取值范围.16.若复数满足，则

．参考答案：略17.积分_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.参考答案：

…………2分（1）递增区间为递减区间为

…………5分（2）

的值域为

…………10分

19.（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积S△ABC的最大值．参考答案：考点： 余弦定理；三角形的面积公式．专题： 计算题；解三角形．分析： （1）根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=﹣，结合A为三角形的内角，可得A=；（2）利用基本不等式，算出bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立．由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC面积S△ABC的最大值．解答： 解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A为三角形的内角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立∵△ABC面积S△ABC=bcsinA=bc∴当且仅当b=c=1时，△ABC面积S△ABC的最大值为．点评： 本题给出三角形的边之间的平方关系，求角的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理解三角形、运用基本不等式求最值等知识，属于中档题．20.设函数,且是定义域为R的奇函数。

（1）求的值；

（2）若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围;参考答案：（1）∵是定义域为R的奇函数。

∴。

∴。

（2）,且。∵。

又,且。而在R上单调递减,在R上单调递增,故判断在R上单调递减。

不等式化为。

∴

恒成立。∴,解得。21.（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．参考答案：

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