山西省临汾市襄汾县赵康第一中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市襄汾县赵康第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C2.设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为

(

)A．

B．

C． D．参考答案：A3.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（▲） A. B.C.D.参考答案：C4.向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．5.在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（）A．B．C．D．参考答案：D6.

在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．8.已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，则M∩N={1，2}．故选：A．9.若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，∵直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．10.等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为米，则旗杆的高度为__________米．参考答案：30【分析】根据示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【详解】解：如图所示，依题意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理解三角形.此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．12.在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．参考答案：略13.若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为

参考答案：14.定义：关于的两个不等式和的解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则________

参考答案：或略15.如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．参考答案：1：24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．16.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：17.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了提倡节约用水，自来水公司决定采取分段计费，月用水量x（立方米）与相应水费y（元）之间函数关系式如图所示.（1）月用水量为6方时，应交水费多少元；（2）写出y与x之间的函数关系式；（3）若某月水费是78元，用水量是多少?参考答案：解：（1）18

（2）

（3）18方

19.设集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（?UA）∪B；（2）设集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C?（A∪B），求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，（1）求出两集合的交集，找出A补集与B的并集即可；（2）根据C为A与B交集的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），（1）A∩B=（0，1），?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞），则（?UA）∪B=（﹣∞，1]∪[2，+∞）；（2）∵A∪B=（﹣2，2），C={x|2﹣a＜x＜a}，且C?（A∪B），（i）当C=?时，则有2﹣a≥a，解得：a≤1；（ii）当C≠?时，则有，解得：1＜a≤2，综上：a的取值范围为a≤2．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，根据sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，结合诱导公式进行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【点评】本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识，属于中档题．21.

已知函数．⑴求的值；⑵判断函数在上单调性，并用定义加以证明．

（3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函数在上单调递减...........................................3分证明：设是上的任意两个实数，且，则................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是减函数..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分22.（本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（Ⅰ）证明：代入得：……2分即，解得∴函数具有性质.………4分②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴…………8分综合①②,可得…………………9分（Ⅲ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，