山西省临汾市师村中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市师村中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y=x-1

By=x+1

Cy=88+

Dy=176参考答案：C略2.已知i为虚数单位，则复数i（1－i）所对应点的坐标为A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

参考答案：B3.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）

参考答案：A4.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9参考答案：C5.，下列各式中与相等的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由诱导公式，可得答案。【详解】因为，所以与相等的是。【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。

6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略7.如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最强（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．13π B．14π C．15π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圆的半径为1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=16π．故选：D．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的外接球的半径是关键．9.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为

．参考答案：160由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，∴有，解得.则有，当时，得，∴的展开式中含x3项的系数为160.

12.等比数列中，公比，且，则_____________．参考答案：．13.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1=2，则PF2的值是

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆焦点在x轴上，a=3，椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，则丨PF2丨=4．【解答】解：由题意可知：椭圆焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，则丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值为4，故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆方程的应用，属于基础题．14.命题“存在,”的否定是______参考答案：任意,

略15.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：略16.设是连续函数，且，则f(x)=

．参考答案：．17.点P是曲上任意一点，则点P到直线的最小距离为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3L：函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（﹣x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定义在R的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）令x=0，f（0）=﹣f（0），f（0）=0令x=1，f（﹣1）=﹣f（1），所以，解得：；（Ⅱ）经检验，当a=2，b=1时，f（x）为奇函数．所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）因为f（x）在R上单调减，所以t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0在R上恒成立，所以△=4+4?3k＜0所以k＜﹣，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．19.已知圆C：.（1）若直线与圆C相切且斜率为1，求该直线的方程；（2）求与直线平行，且被圆C截得的线段长为的直线的方程.参考答案：（1）设所求的切线方程为：，由题意可知：圆心到切线的距离等于半径，即∴，即或.∴切线方程为或.（2）因为所求直线与已知直线平行，可设所求直线方程为.由所截得的线段弦长的一半为，圆的半径为，可知圆心到所求直线的距离为.即：∴或.∴所求直线方程为或

20.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值21.已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，Sn取到最大值4．22.在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到椭圆的方程及其离心率；（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求△AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=．…..（Ⅱ）当AB与x轴垂直时，|AB|=．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A