山西省临汾市众望中学2023年高一数学文期末试卷含解析

山西省临汾市众望中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°，则的取值（）A．（0，2） B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由∠C=90°，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A∈．可得∈．即可得出．【解答】解：∵∠C=90°，∴a=csinA，b=ccosA，A∈．∴∈，∴∈．则=sinA+cosA=∈．故选：C．3.设向量，，若，则x=（

）A. B.-1 C. D.参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】．故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.与大小关系不确定参考答案：A【分析】根据，都是锐角，得到，，再由，利用在上的单调性求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.下列结论中错误的一项是

（

）A．若为奇数，则是奇函数B．若为偶数，则是偶函数C．若都是R上奇函数，则是R上奇函数D．若则是奇函数.参考答案：C6.已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9 B．a9S8＜a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选A．7.在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（

）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形参考答案：A【分析】由可判断出四边形ABCD为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形ABCD的形状.【详解】，所以，四边形ABCD为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形ABCD为矩形，故选：A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.8.设等比数列的公比q=2,前n项和为，则A、2

B、4

C、

D、参考答案：C9.函数的定义域为（

★

）

A．R

B．[1，10]

C．

D．（1，10）参考答案：D略10.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＞0的解集为

．参考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式．12.已知向量，若与共线，则等于_______参考答案：【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.13.函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）．若非空实数集满足，则函数的值域为

．

参考答案：14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_____.参考答案：【分析】根据三角形正弦定理得到结果.【详解】根据三角形中的正弦定理得到故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.15.爬8级台阶，一步跨1级或2级，数字12212表示第一步与第四步分别跨1级，第二步、第三步、第五部分别跨2级，5步完成，以此类推，每一种不同的走法都对应一个数字，所有这些数字构成的集合记为，则中元素的个数为

参考答案：3416.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．17.写出函数的单调递增区间__________．参考答案：(－∞,－1)和(0,1)由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）设函数（1）若，求满足条件实数的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（ⅰ）当时，，满足题意……….5分（ⅱ）当时，解得：

……7分综上得：

…….8分

19.已知f(x)是R上的奇函数，当时，．（1）求f(x)的解析式；（2）写出f(x)的单调区间．（不需证明，只需写出结果）参考答案：解：（1）设，则，，因为是R上的奇函数，所以，，所以，∴（2）增区间为(－∞,－1)，(1,+∞)，减区间为(－1,1)．

20.设正数列{an}的前{an}项和为n，且2=an+1． （1）求数列{an}的通项公式． （2）若数列bn=，设Tn为数列{}的前n项的和，求Tn． （3）若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由已知条件，利用数列的性质，推导出﹣=1，a1=1，从而得到Sn=n2，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）求出bn的通项公式，再根据列项求和即可求出求Tn． （3）将λ分离出来得λ≥，利用基本不等式即可求出． 【解答】解：（1）∵正数列{an}的前n项和为Sn，且an=2﹣1， ∴Sn=Sn﹣1+an=Sn﹣1+2﹣1， ∴Sn﹣1=（﹣1）2， ∴﹣=1， ∵a1=2+1，解得a1=1， ∴=1+n﹣1=n， ∴Sn=n2， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1， 当n=1时，2n﹣1=1=a1， ∴an=2n﹣1． （2）bn===n+1， ∴==﹣， ∴Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣= （3）Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立， ∴≤λ（n+2）， ∴λ≥=≥=，当且仅当n=2时取等号，故实数λ的最小值为 【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及等比数列的通项和裂项求和法，属于中档题．21.若二次函数满足，且方程的一个根为1.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

∵且ks5u∴

∴

3分（