2020-2021学年师大附中高一上学期期中考试数学试卷

xxxx2学年高一年级数学学科试卷上学期期试卷一单选题本题8个小，小，32分，每题出四选中只一符合目求1．已知集合{xx

，{x0}

，则

AB

（）A．{5}

B{0x

C{5}

D．{2．已知集合

，则满足的集合的个数是（）A．．3．43．设

x

，则“

”是

x

的（）A．分不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D．既不充分也不必要条件4．下列各组函数表示同一函数是（）A．

f(x),g()x)

B

f()2g)2C

f()g)

D．

(),g(x)

x

5．命题“0,

”的否定是（）A．B．C0,．6．设

0.7

b

1.6

1.6

0.7

，则的大小关系是（）A．ac

Bc

Cba

D．ba7．若0，得x

，则实数m的取范围是（）A．4

B4

Cm4

D．48．若函数f)

与

g()

在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A．

(1,0)

B

(0,1)

C

(0,1]

D．

((0,1)

二多选题本题4个小，小，16分，每题出四选中有项合题要，部对得4分部选的得2，有错得0分9．下列命题中为真命题的是（）A．

，则

B若

b22

，则abC若cb0

，则

．

，则

a310．列函数中，在各自定义域既为增函数又为奇函数的是（）A．

y

x

B

．

y|

D．

y

axax．设函数

f(x)2,a,b,R

，且ab

，下列说法正确的是（）A．数

yf()

有最小值0，最大值B函数

yf()

与直线

y

的图像有两个不同的公共点C若

fa)f(b)

，则

2

a

2D．

f)f(

，则2的取值范围是

x12．知函数x)xx

，下列说法正确的是（）A．

f(f(0))B函数

yf()

的值域为

[C函数

yf()

的单调递增区间为

[D．aR，关于的等式

f

在上成立，则取值范围是

[2,2]三填题本题4个小，小4，16分13．等式

的解集是__________．14．图，一个长为5，宽为的矩形被平行于边的两条直线所割，其中矩形的左上角是一个边长为x的

正方形，则阴影部分面积的最小值_．15．知关于x的等式为

(ax1)(xR

．若，该不等式的解集_______；若该不等式对任意的

x均立，则a的值范围_．16．希腊数学家希波拉克底研过右侧的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径别为Rt

的斜边

，直角边，AC

，若以，AC

为直径的两个半圆的弧长总长度为2

，则以斜边为径的半圆面积最小值．四解题本题6个小，56分．答写必的字明证明程演步）17小满分8分已知集合

xxx1}

．（）3时，求A（）命题

．命题q:

．若是q的要不充分条件，实数a的取值范围．18小满分8分（）知

，求函数

f(x)

的最大值；（）知x，是实数，且

x

，求

13x

的最小值．19小满分10分

已知函数

fx)

ax2

是定义在(上的单调函数，且是奇函数．f(1)．（）

f)

的解析式并判断

f)在(上单调性（不需证明（）关于的等式

ftt)

．20小满分10分心理学研究表明，学生在课堂上个时间段的接受能力不同．上课开始时，学生的兴趣高昂，接能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始散，接受能力渐弱并趋于稳定．设课上开始分时，学生的接受能力为

f)（(x

值越大，表示接受能力越强

f)

与x的数关系为：2xf()

105,(15x40)（）讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（）比较开讲后5分、分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（）一个数学难题，需要至少56的接受能力（即

f(x)

）以及12分时间，请问：老能否及时在学生一直打达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？说明你的理由．21小满分10分已知二次函数

f)

满足

fxf)x

，且

f(0)

．（）

f)

的解析式；（）函数

(f(2)(a，x[，求

的最大值

(a)

，并求

(a)

的最小值．22小10分若定义在R上函数

f)

满足：，R1

，都有f1

2

12

成立，且当0时，

fx)

．（）证：

f()

为奇函数；（）证：

f)

为

R

上的增函数；

（）

f

，且

，

，

f

2

2

恒成立，求实数m的值范围．师高上中试1．解：A{xx

，{x0}

作交集可得{x0x2．解：由题题意可知，满足条件的集合Q有

{

，

，

{1,2,4}

，

共4个3．解：解不等式

，可得0x2

，由题意可知“x3

”是“

”的不要不充分条仵．4．解A项

f(x)x，xR；

x)

，

x

，定义域不同B项，(xx

2

，xR，g(t)

2

，t正确C项

f(x)；(x

x定义域不同D项

f(x)x

；()

x

x

，函数不同5．解：根据题意可画出指数函数图像，易知a

．7．解：

其中

4

2a332a33若0

，使

，m8．解：(xax

的对称轴为x

，抛物线开口向下，则有g(x)

，次指数函数在上为减函数，

，可得a综上

(0,1]9．解：项若b，则正B项，c

时，

显然不成立C项，若b0

，

可变形为acabbc

，a

正确D项f(x)

3

为单调增函数，若

，则正10．解析A项

是奇函数，满足

f(x)()

，且为增函数B项，

图像关于原点对称，是奇函数，单子啊定义域内不是单调增函数C项，y

x2,

，在定义域内为增函数，且关于原点对称D项(x)

aa，f(ax1

22f(x)()

成立，为奇函数．设

x12f()f1

x

2

ax2xa

分子

2

x

2x

2x

2x2

，当

时，分子大于0分母明显大于，故f1

2

得证，

f(x)

为增函数．

．解析：由题意画出

f)

图像．A项当0时

f(

，无最大值B项，与

y

只有一个公共点C项，且ac

，且

f()ffb)

可知，

,bc

在图像中如图

f()

，且

，fc)

，且

，则

，则

f(c)(，

，

，

a

易和

f)，fb)

且ab则

f)f(

可写为a2b

a

b

2

a

b

222b∵a

，∴

a12．解析：画出函数图像．

A项

f(0)，(0))f(2)B项，由图像易知，值域为

[2,C项，有图像易知，间内函数不单调D项

的斜率为

则增长速度小于

x|

，即

时雨左支无交点成立，右支最低点为x

，代入应使

22

2，得

32综上

13．

(

,

解析：当x时x当x1x

即

时

11综上

(

,14．解析：x2(5)(3)阴x阴

2

x当x2

时，

阴有最小值

S阴min

．15．

[[

解析：当

时，

(xxx令

yax1)(，x当0

时，

y

，减函数，

x[上成立当0

时，

即可，即0a当

时，

即可，即综上

16．

解析：设

，AC由题意可列

a所求半圆面积

12

a81617）{xx[0,2]（）解析）合xx{xx

，当a3

时。{x(x

{xx1}（）是的要不充分条件，则B为的真子集，或解得0

，

[0,2]18）

（）

解析）

f()

，x2，，对函数变形xfx22)

时等号成立．即x

时等号成立．f)（）

最大值为xy

xy31y3x39xyy当

yxx

时取等号19）

fx)

，增（）

1t解析）

fx

是奇函数，且x0

在定义域内

22则有

f(0)

，b将x

代入，

f(1)

a1，3

，fx)，ff经判断，

f)

为增函数．（）

f(tf(f(可列

t解

20）分钟5分（）分钟20分钟35分（）能．解析）题意可知，当0x10

时，

fx)x2则开讲后10分接受能力最强，且能维持5分．（）

f54.5

，

f

，

f(35)则接受能力在开讲后5分钟大于20分大于35钟（）0x解得6x10

，

fx)当1525

时，10556x

故

分钟12分老师不能再所需接受能力和状态下讲完这个难题．21）f(x)xx

（）

ha)

aaaaa

1212

最小值为

解析）次为此函数为

f(x)bx由题意：

(xxax

aa2

，

f()x

2

x（）

g()(2

2

|g(2a2)x2对称轴为

，抛物线开口向上当

时，x

时，

(

有最大值

h(a)a2a即

时，h最小值为()min4当

时，

时，

(

有最大值，

h(a)

2

即

时，

无最小值综上

g

(

1aa,21aa222）明见解析（）明见解析

（）

或解析）

f(1f(1)f(0)f(0)fxf(x)f)ff(f()f