山东省青岛市志成实验中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市志成实验中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：D2.设集合，，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D.，故选D.3.下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.参考答案：A由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

5.(理科)在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B6.若，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π?1?2+π?12+++1=，故选D．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．8.将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于

A.6

B.4

C.12

D.8参考答案：A略9.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知向量、满足，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则圆M直径的长为

．参考答案：10【考点】J2：圆的一般方程．【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0）圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，即有圆的半径为5，直径为10．故答案为：10．12.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略13.的展开式中的系数是_______参考答案：56略14.实数，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：15.已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则

．参考答案：316.将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x﹣）的图象；再向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案为：y=sin（x﹣）．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．17.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，

则截面为

即截去一个三棱锥其体积为：

所以该几何体的体积为：

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，Sn=Sn﹣1+an﹣1+（n∈N*且n≥2），数列{bn}满足：b1=﹣，且3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；（Ⅲ）求数列{bn}的前n项和的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由an=Sn﹣Sn﹣1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn，及bn﹣an，bn﹣1﹣an﹣1，再由等比数列的定义，即可得证；（Ⅲ）运用等比数列的通项公式，求得bn，判断bn﹣bn﹣1的符号，可得{bn}是递增数列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由得即（n≥2且n∈N*），则数列{an}为以为公差的等差数列，因此=；（Ⅱ）证明：因为3bn﹣bn﹣1=n+1（n≥2）所以（n≥2），（n≥2），bn﹣1﹣an﹣1=bn﹣1﹣=（n≥2），所以（n≥2），因为b1﹣a1=﹣10≠0，所以数列{bn﹣an}是以﹣10为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，所以=，=（n≥2）所以{bn}是递增数列．因为当n=1时，，当n=2时，，当n=3时，，所以数列{bn}从第3项起的各项均大于0，故数列{bn}的前2项之和最小．记数列{bn}的前n项和为Tn，则．19.（本小题满分12分）

已知函数R，是函数的一个零点.

（1）求的值，并求函数的单调递增区间；

（2）若，且，，求的值.参考答案：（1），Z；（2）．试题分析：（1）由是函数的一个零点得，代入，用辅助角公式化简，得，利用正弦函数的单调递增区间即可求出函数的单调递增区间；（2）先将已知条件进行化简，再利用求出和的值，进而展开，代入数值．试题解析：（1）解：∵是函数的一个零点，∴.

…………1分∴.

………………2分∴

………………3分

.

………………4分由，Z，得，Z，………………5分∴函数的单调递增区间是Z.…6分（2）解：∵，∴.

∴.

………………7分∵，∴.

………………8分∵，∴.

∴.

………………9分∵，∴.

……………10分∴…………11分

.

………………12分考点：1、函数的零点；2、辅助角公式；3、三角函数的单调性；4、诱导公式；5、同角三角函数的基本关系；6、两角和的正弦公式．20.（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：交于A，B两点，线段AB的中点为．（1）证明：k＜；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差．参考答案：解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.①由题设得，故.（2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.②将代入①得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以该数列的公差为或.

21.（10分）【选修4-5︰不等式选讲】已知=|2x-1|+ax-5（a是常数,a∈R）。（Ⅰ）当a=1时求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函数y=恰有两个不同的零点,求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）{x|x≥2或x≤-4}（Ⅱ）-2＜a＜2【知识点】选修4-5不等式选讲N4（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=，

∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化为或，解得：{x|x≥2或x≤-4}．

（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它们的图象，可以知道，当-2＜a＜2时，

这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y=f（x）有两个不同的零点．【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可．

（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，构造函数利用函数的图象推出a的取值范围．22.已知函数,不等式的解集为.(1)求实数a的值;(2)设,若存在,使成立,求实数t的取值范围.参考答案：（1）1；（