山西省临汾市襄汾县汾城镇第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市襄汾县汾城镇第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若，则的最小值为（

） A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：A略2.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列

B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列参考答案：D3.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（

）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D略4.集合，则＝________。A. B. C. D.参考答案：D略5.已知，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

7.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44 B．16 C．256 D．log316参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C9.若角的终边经过点，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若数列{an}满足﹣=1，且a1=5，则数列{an}的前100项中，能被5整除的项数为（）A．42 B．40 C．30 D．20参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由﹣=1，数列{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列通项公式=n，求得an=2n2+3n，由通项公式分别求得每10项，有4项能被5整除，即可得到数列{an}的前100项中，能被5整除的项数．【解答】解：由数列{an}满足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=n，∴an=2n2+3n，由题意可知：项12345678910个位数5474509290∴每10中有4项能被5整除，∴数列{an}的前100项中，能被5整除的项数40，故答案选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为

焦.参考答案：3612.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：13.记当时，观察下列等式：，，，，，

可以推测，___________.参考答案：略14.已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{kn}的通项公式kn=．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比数列a1，a2，a5的公比为q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键．15.如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上（1）若点F是CD的中点，则____________.

(2)若，则的值是____________.参考答案：略16.曲线在点处的切线方程为

▲

.参考答案：17.已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（814）=

．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，分别求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，则4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以发现f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（1）求直线与交点的轨迹M的方程；（2）已知点()是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（１）依题意知直线的方程为：-----------①-----1分直线的方程为：-------------------------②----------2分设是直线与交点，①×②得由整理得-------------------------------------5分∵不与原点重合∴点不在轨迹M上-----------------6分∴轨迹M的方程为（）-----------------------------------7分（2）∵点()在轨迹M上∴解得，

即点A的坐标为--8分设，则直线AE方程为：，代入并整理得---------------------------10分设,,

∵点在轨迹M上，∴

------③,

---④------------11分又得，将③、④式中的代换成，可得，----------------------------12分∴直线EF的斜率

∵∴即直线EF的斜率为定值，其值为---14分略19.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1）求数列的通项公式；(2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有参考答案：解（1）由已知得

故

即

故数列为等比数列，且

又当时，

而亦适合上式

-----------------------------------6分

(2）

所以

--------------------------------12分略20.选修4－1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.参考答案：（1）见解析

（2）90°（1）由已知条件，可得.因为与是同弧上的圆周角，∴.

∴∽△.(2)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又∵AB·ACsin∠BAC，且AD·AE，

∴AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.21.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1)若是的真子集,则(2)若,则略22.（本小题满分12分）在△ABC中，tan＝2sinC．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）若AB＝1，求△ABC周长的