山西省临汾市师村中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市师村中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C2.如图，F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若=2，=，则λ=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．则F1（﹣1，0），F2（1，0），设PA所在直线方程为x=ty﹣1，联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由题意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，则yP=，则．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故选：C．3.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知正数x,y满足，则x+3y的最小值为

A．5

B．12

C．13

D．25参考答案：D5.(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为()A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：A6.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为()A．

B．

C．1

D．参考答案：B7.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A8.如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图．则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，先把甲、乙运动员得分按从小到大的顺序排列，求出它们的中位数，再求和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位数是25；∴32+25=57．故选：B．10.若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：略12.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）．【解答】解：对于（1），由题意及图形知，AC⊥AE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误．∴正确命题的序号是（2）（3）．故答案为（2）（3）．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．13.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：14.右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值=

．参考答案：215.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为____________.参考答案：略16.函数在时有极值，那么的值分别为________.参考答案：4，—11略17.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为

．参考答案：465【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．

（1）当，时，求的最大值；

（2）当，时，求实数的值；参考答案：解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．所以

Ks5u

．当且仅当，即时，取得最大值．（2）设圆心到直线的距离为，则．因为圆的半径为，所以．于是，Ks5u

即，解得．故实数的值为，，，．19.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．20.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b=，从而得出c==a，即可算出该椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c，b），∵Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2，根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a，可得|MF1|2=（2a﹣|MF2|）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2﹣ab，可得3（a2﹣c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，∴c==a，因此可得e==，即该椭圆的离心率等于．21.在中，角所对的边分别是，且.（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.参考答案：(1)∵，…………4分,即，又.………………6分(2)由

即…8分从而（当且仅当时，等号成立），…………10分即…12分22.已知P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过左顶点A作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点B．已知M为AD的中点，是否存在定点N，使得对于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为：+y2=1．右焦点F（c，0）．由，可得Q，代入椭圆C的方程可得：+=1，又b2=a2﹣c2=1，解得a即可得出．（2）直线l的方程为：y=k（x+2），与椭圆方程联立化为：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，可得D（，）．可得AD的中点M，可得kOM．直线l的方程为：y=k（x+2），可得B（0，2k）．假设存在定点N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，则kOM?kBN=﹣1，化简即可得出．【解答】解：（1）∵P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为：+y2=1．右焦点F（c，0）．由，可得Q，代入椭圆C的方程可得：+=1，∴4c2=3a2，又b2=a2﹣c2=1，解得a=2．∴椭圆C的标准