山西省临汾市侯马宋郭学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市侯马宋郭学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数

B．的周期为

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点的对称参考答案：C4.设，则a，b，c大小关系正确的是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略5.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C【知识点】多面体与球G8取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是边长为3的等边三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．6.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．7.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B9.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题，∴p∧（￢q）为真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．10.已知直线⊥平面,直线平面,下面三个命题：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.则真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的伪代码，输出的结果是

．参考答案：12.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为

．参考答案：观察八卦图可知，含3根阴线的共有1卦，含有3根阳线的共有1卦，含有2根阴线1根阳线的共有3卦，含有1根阴线2根阳线的共有3卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有两根阳线，四根阴线的概率为．13.的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：70.14.设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴dmin=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题15.的展开式中的常数项是

。（用数字作答）参考答案：答案：2016.在下列命题中，正确命题的序号为

（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在R上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则．参考答案：②③⑤试题分析：对于①，函数中，当时，在在为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；对于②，又定义在上周期为的函数，为偶函数，故②正确；对于③，因为定义在上的函数是奇函数又是以为周期，，，，故③正确；对于④要使有极值，则方程一定有两个不相等的根，即当时，，，充分性成立，反之不然，是有极值的充分不必要条件，故命题④错误；对于命题⑤为上的增函数，又为上的奇函数，若即时，故⑤正确，综上所述，正确的命题序号为②③⑤，故答案为②③⑤．考点：1、函数的单调性和周期性；2、函数的奇偶性和对称性．【思路点睛】本题目综合考查函数的函数的单调性、周期性及函数的奇偶性和对称性．属于难题．对于①，主要是利用函数的单调性得出的值趋于无穷小，从而得出①错误；对于②，利用对称性和周期性推出是偶函数，所以正确；对于③，根据函数的奇偶性、周期性，结合解析式可得③正确；对于④，根据导函数，充要条件判断其错误；对于⑤，根据函数奇偶性、单调性可证明其正确性．17.若a，b∈R+，4a+b=1，则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】根据题意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值为9；故答案为：9．【点评】本题考查基本不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在矩形中，,分别是,的中点，沿将矩形折起，使，如图2所示：

（Ⅰ）若,分别是,的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积．

参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）思路一：取中点，连结、，根据,分别是,的中点，应用三角形中位线定理得到四边形为平行四边形.思路二：取中点，连结,，根据,分别是,的中点，应用三角形中位线定理得到四边形为平行四边形，又平面，平面，//平面.思路三：取中点，连结,，根据,分别是,的中点，，得到//平面，//平面，由平面//平面即得.（Ⅱ）根据

得到平面，又，推出为等边三角形，计算得到试题解析：（Ⅰ）法一：取中点，连结、

………1分,分别是,的中点，且，，且四边形为平行四边形，……4分又平面，平面//平面

………………6分法二：取中点，连结,

………1分,分别是,的中点，且，，且，四边形为平行四边形

………4分又平面，平面//平面

…6分

法三：取中点，连结,…………1分,分别是,的中点，，又平面，平面平面,平面//平面，//平面……4分，平面//平面而平面//平面

……6分（Ⅱ）

平面

……………………8分又，，且

为等边三角形而中，

，

…………………10分故三棱锥的体积为．

……………12分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体积.19. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积．参考答案：解：（I）设椭圆方程为，，由，可得，既所求方程为 ……5分（II）设，，由有 设直线方程为，代入椭圆方程整理，得 ……8分解得 ……10分若 ，则 解得 ……12分又的面积答：的面积是 ……14分

略20.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{，，}，求证h≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范围，作差法比较大小即可；（2）求出h3的最小值，从而求出h的最小值．【解答】解：（1）M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）证明：由h=max{，，}，得h≥，h≥，h≥，所以h3≥??=≥8，故h≥2．【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查绝对值不等式的解法，是一道中档题．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（3n+2）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2），化为an=2an﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）?2n﹣1，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（1）∵3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2），∴3an=5an﹣4an﹣1，化为an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，通项公式．（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）?2n﹣1．数列{bn}的前n项和Tn=5+8×2+11×22+…+（3n+2）×2n﹣1，2Tn=5×2+8×22+…+（3n﹣1）×2n﹣1+（3n+2）×2n，∴﹣Tn=5+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=﹣（3n+2）×2n=3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=（1﹣3n）×2n﹣1，∴Tn=（3n﹣1）×2n+1．点评：本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。

（1）求证：MN//平面ACC1A1；（2）求证：MN⊥平面A1BC。参考答案：解：由题意，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1。…………1分（1）连接AC1、AB1，由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形。由矩形性质得AB1经过A1B的