山西省临汾市晋阳学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析

山西省临汾市晋阳学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数对任意实数都有，那么A．<<

B．<<C．<<

D．<<参考答案：A2.依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．3.已知实数x，y满足，，且，，成等比数列，则xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值参考答案：C试题分析：因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.4.已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A.若m,n，则mn

B.若C.若

D.若参考答案：D略5.四棱锥的底面是菱形，其对角线，，都与平面垂直，，则四棱锥与公共部分的体积为

A．

B.

C.

D.参考答案：A6.函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=0，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）故选：C．7.函数y=x2+4x+c，则（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）参考答案：B【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x＞﹣2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题．8.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.参考答案：C略9.函数的周期是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设是定义在实数集R上的函数，满足条件：是偶函数，且当时，则的大小关系是（

）A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是指数函数，则

．参考答案：212.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④13.已知向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：14.若函数y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．参考答案：(－2,0)∪(0,2)略15.辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为______．参考答案：29【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。16.

参考答案：17.若，，三点共线，则实数t的值是

．参考答案：5∵，，三点共线，，即，解得t=5，故答案为5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位开展“党员在线学习”活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

党员乙学习得分情况

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周党员乙周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）平均数：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根据平均数和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共个，满足题意的共个，根据古典概型概率公式计算可得结果；（3）分别计算出每个得分区间的人数，根据甲乙的排名确定甲乙所在的区间，综合两人同一天的数据可得结果.【详解】（1）平均数：方差：（2）共有个等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”记“从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于”为事件.则事件中包含的基本事件有个：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方图知，学习得分落在，，，，区间内的人数依次为：人，人，人，人，人由甲学习得分排名第，可知当天甲学习得分在，只有周二、周三和周日；由乙学习得分排名第，可知当天乙学习得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【点睛】本题考查统计中的平均数和方差的计算、古典概型概率问题的求解、根据频率分布直方图计算频率和频数来解决实际问题，考查学生的运算求解能力.19.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．参考答案：考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函数的基本关系求出sinα的值．（2）根据角的范围求出sin（α﹣β），可得tan（α﹣β）的值，进而求得tanβ的值，根据β范围求出β的大小．解答： （1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，两角和差的三角公式的应用，要特别注意三角函数值的符号．20.已知且，是奇函数，（1）判断的奇偶性

(2)证明：若，则。参考答案：解析：（1）为奇函数又的定义域为是偶函数--------------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）令则这时①当时，②当时，又是偶函数故时-----------------------------------------------（12分）21.已知集合，若．求实数的取值范围．参考答案：解析：

若

则

此时符合题意若

则

此时不符合题意若

则

此时不符合题意综上所述：22.已知函数，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数a，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去绝对值，再解不等式；（Ⅱ）先求出两个已知零点，再讨论【详解】（Ⅰ）（1）当时，即

得

若

即时，不等式解集为

若

即时，不等式解集为（2）当时，即