山西省临汾市尉庄中学2021年高一数学理测试题含解析

山西省临汾市尉庄中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数之间的大小关系是（

）A．.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知函数（，）的部分图象如图，则（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1参考答案：D3.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（

）盏灯.A.14 B.12 C.8 D.10参考答案：B【分析】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.函数y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．5.函数的图像可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D（方法一）当时，函数为增函数，且在轴上的截距为，而，排除，；当时，函数为减函数，且在轴上的截距为，而，排除，故选．（方法二）对于，当时，，即的图像过点，可知选．6.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B7.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

参考答案：B8.已知，则的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9参考答案：Ｂ9.经统计知，某小区有小汽车的家庭有35家，有电动车自行车的家庭有65家，既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家，则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为（）A．60 B．80 C．100 D．120参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】集合．【分析】由已知条件画出韦恩图，结合图形知，小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数．解：∵某小区有小汽车的家庭有35家，有电动车自行车的家庭有65家，既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家，∴画出韦恩图，结合图形知，小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80．故选：B．【点评】本题考查小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦恩图的合理运用．10.设等于

A． B．

C．

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个．（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：912.计算：已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是 ．参考答案：16略13.某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．参考答案：100.【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14.下列四个说法： ①函数上也单调递增，所以在区间上是增函数； ②若函数； ③符合条件的集合A有4个； ④函数有3个零点。 其中正确说法的序号是______________。参考答案：③④15.若角，则角所在的象限是．参考答案：第一或第二象限16.若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S==16．故答案为：16．17.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC=.

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下频率分布直方图．（1）求分数在内的频率；（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（14分）．解：（1）分数在内的频率为：．………3分（2）．

由题意，分数段的人数为：人；………4分

分数段的人数为：人；

………………5分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取=5人，

……7分分数段抽取=1人，

……9分

抽取分数段5人，分别记为a，b，c，d，e；抽取分数段抽取1人记为m．

………10分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，

…11分则基本事件空间包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15种．……12分事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5种．………13分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为．

………14分略19.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．20.若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值；参考答案：解：

令

当时，

；当时，

21.已知定义在R上的函数是奇函数．

(I)求实数a的值；

(Ⅱ)判断的单调性，并用单调性定义证明；

(III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1);(2)增函数；（3）略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．(Ⅰ)