山西省临汾市台头中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市台头中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合，其中，则下面属于的元素是……（）

参考答案：D3.若不等式的解集为，则的取值范围为、

、

、

、参考答案：D4.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，则关于x的不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：C6.（原创）已知，则为（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)4参考答案：C由题意，得函数的定义域为R，【考点】函数的奇偶性，推理与证明.7.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D令，则，所以当时，，此时函数单调递增，又函数为奇函数，且,所以当时，函数递增，由函数图象可知，的解为或，即不等式的解集为，选D.8.若,其中为两两不等的非负整数,令,则的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，所以c=1，又因为双曲线的离心率等于，所以，所以a=,所以，所以该双曲线的方程为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若关于的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是A.(0.1)

B.(1，+∞)

C.(-1，0)

D.(-∞，-1)参考答案：B略12.已知，则

▲

.参考答案：略13.已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为

.参考答案：14.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

．参考答案：29π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为=，∴长方体的外接球的半径为，∴球的表面积为4π（）2=29π，故答案为：29π15.为了在下面的程序运行之后得到输出，则键盘输入x的值应该为

．参考答案：16.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：17.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是

参考答案：3本题考查了算法知识，考查了对伪代码的识别能力.

因为该伪代码的设计目的是输出a,b中较大的数，又a=2,b=3，较大的数是3，所以输出的m的值为3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)已知函数，∈R．

(I)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)的定义域为，若则在上单调递增，……………2分若则由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在单调递减.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分,,.……………8分(2),以下论证.……………10分,,,综上所述，的取值范围是………………12分

略19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评

对商品不满意

合计

200

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：(1)求对商品和服务全好评的次数X的分布列；(2)求X的数学期望和方差．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

．．．．．．．．．．．3分，有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.．．6分（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，的取值可以是0，1，2，3．的分布列为：

．．．．．．．．．．．9分由于，则，．．．．．．．．．．．．．12分20.已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0交于A，B两点，求线段AB的长，并说明C1，C2分别是什么曲线？参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】曲线C1：（t为参数），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得普通方程．曲线C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：直角坐标方程．求出圆心曲线C2到直线的距离d，可得|AB|=2．【解答】解：曲线C1：（t为参数），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得y=﹣3﹣（x﹣1），化为：3x+4y+9=0，因此曲线C1表示直线．曲线C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：x2+y2﹣4x﹣21=0，配方为（x﹣2）2+y2=25，曲线C2表示圆心为C2（2，0），半径为r=5．圆心曲线C2到直线的距离d==3，∴|AB|=2=2×=8．21.已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值．参考答案：解：（1）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．（2）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．由（1）可得，所以．所以当时，菱形的面积取得最大值．

22.解关于x的不等式参考答案：解：原不等式等价于

…………1分当=0时，原不等式等价于

……………2分解得，此时原不等式得解集为{x|}；

……………3分当>0时,原不等式等价于,

……………4分当原不等式的解集为；

……………5分当0<原不等式的解集为；

……………6分当原不等式的解集为；

……………7分当<0时,原不等式等价于，

……………8分当时,原不等式的解集为；

……………