山西省临汾市克城中学高二数学文测试题含解析

山西省临汾市克城中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：D【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.2.已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b

②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β

④a∥b，b?α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断①的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断②的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断③的真假；根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故①错误；

②中，若α⊥β，β⊥γ，则α与β的交线与γ垂直，但平面α与β可能平行，也可能相交且夹角不确定，故②错误；③中，若a∥α，a∥β，则α与β可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故③错误；④中，若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故④错误故选A3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．4.若变量x,y满足约束条件，则取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、参考答案：A5.如图，是双曲线：（）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．2

D．参考答案：A略6.函数的单调增区间为（

）A.

B．C.

D．参考答案：C略7.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意和等比数列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故选：A8.已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C

解析：由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线10.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．解答：解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．12..若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

参考答案：13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)

15.（5分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．参考答案：﹣1【考点】：直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题．【分析】：由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣1【点评】：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．16.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于．参考答案：0【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目．17.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为

．参考答案：47600【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案为：47600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．（1）若,求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．参考答案：解：（1）设直线的方程为，将该方程代入得．令，，则．因为，解得，或（舍去）．故．

（2）由题意知，直线的斜率为．又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线．（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设．若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有．故点的横坐标为，即点是线段的中点．略19.参考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略20.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证：//平面；

(2)求证：；(3)求与平面所成角的正弦值。

参考答案：试题解析：（1）证明：如图，取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形

∴EM∥PD，BM∥AD；又∵BM∩EM=M，∴平面EBM∥平面APD；而BE?平面EBM，∴BE∥平面PAD；（3）解：∵CD⊥AF，AF⊥PD，CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD，

连接DE，则∠BDE为BD与平面PDC所成角．在直角△BDE中，设AD=AB=a，则BE=AF=，BD=，∴sin∠BDE=．考点：1.直线与平面所成的角；2.直线与平面平行的判定．21.(本小题满分分)

成都望子成龙学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：（I）列出样本的频率分布表；（II）估计成绩在分以上学生的比例；（III）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学．已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．参考答案：解：（I）分组频数频率

…………4分（II）根据频率分布直方图，成绩在的学生频数为，所以成绩在分以上学生的比例

7分（III）记成绩在内的两名学生为、甲，在内的四名学生记为乙，所有可能的结果如下：共12种，其中甲乙两名同学恰好安排在同一个小组的情况有3种。所以甲乙两名同学安排在同一个小组的概率

12分22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三