山东省青岛市胶州第十七中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山东省青岛市胶州第十七中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表得：（1，6）

（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2故选：C．【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.已知集合M=｛x|-6≦x<4｝，N=｛x|-2<x≦8｝，则M∩N的解集为（

）.

（A）[-2,4]

（B） (-2,4)（C）[-6,8)

（D）(-2,4]参考答案：B略3.给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.函数在的图像大致为

（

）

参考答案：C略5.已知集合A={1,2,3}，B={－1,3}，那么集合A∪B等于A．{3} B．{－1,1,2,3}C．{－1,1} D．{x|－1≤x≤3}参考答案：B6.已知复数Z满足（i﹣1）=2，则Z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算求得，求其共轭复数得答案．解答： 解：由（i﹣1）=2，得，∴Z=﹣1+i．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．7.已知向量==,若，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知.故选C.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A解析:

该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A9.数列中，，则等于

A．

B．

C．1

D．参考答案：A由得，，，，选A.10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=_______________.参考答案：略12.在（3﹣x）7的展开式中，x5的系数是（用数字作答）．参考答案：﹣189【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数等于5求出展开式中x5的系数．【解答】解：（3﹣x）7的展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r37﹣rC7rxr令r=5得x5的系数是﹣32C75=﹣189故答案为﹣189【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．13.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是

▲

克．参考答案：214.设x，y满足约束条件，则的最小值为_______.参考答案：－6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.阅读如图所示的算法框图，输出的s值为

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1参考答案：略16.已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3=．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．17.的展开式中的系数为__________．参考答案：由二项式定理可知，展开式的通项为，要求解的展开式中含的项，则，所求系数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

参考答案：解：（1）

（舍去）

--5分

（2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（）

，设存在，，设Q到直线的距离为有题意可知：---10分

由①可得：------③③代入②得：，化简得：----14分，为所求点-----15分19.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，证明EF//平面PAC；（2）求三棱锥E-PAD的体积；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.参考答案：解（1）证明：

连结AC，EF

∵点E、F分别是边BC、PB的中点∴中，

又

∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC

（2）∵PA平面ABCD且∴，，∴中，PA=，AD=1∴

又四边形ABCD为矩形∴又AD和PA是面PAD上两相交直线∴又AD//BC∴AB就是三棱锥E-PAD的高．∴.

（3）∵，PA=AB=，点F是PB的中点∴等腰中，又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线∴BC平面PAB

又∴

又PB和BC是平面PBC上两相交直线∴

又

∴

∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立.略20.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围（3）已知点M（，0），N（0,1），在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案：(1)设C（x,y）,∵,,∴,∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点.∴.

∴∴W:

.(2)设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.整理，得.

①因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或.∴满足条件的k的取值范围为（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),

由①得.

②

又

③

因为，，所以.

所以与共线等价于.

将②③代入上式，解得.

所以不存在常数k，使得向量与共线.21.已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相切，求a的值．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，可得当直线的斜率不存在时方程为x=3，符合题意．而直线的斜率存在时，利用点斜式列式并结合点到直线的距离公式加以计算，得到切线方程为3x﹣4y﹣5=0，即可得到答案．（2）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到a的值．【解答】解：（1）∵圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心C（1，2），半径r=2，①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3﹣1=2=r知，此时直线与圆相切．②当直线的斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0．根据题意，可得=2，解得k=，此时切线方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0综上所述，过M点的圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由题意，直线ax﹣y+4=0到圆心的距离等于半径，可得，解之得a=0或．【点评】本题给出直线与圆相切，求切线的方程与参数a的值．着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．22.（05年全国卷Ⅰ理）（12分）（Ⅰ）设函数，求的最小值；（Ⅱ）设正数满足，证明：

参考答案：解析：（Ⅰ）解：对函数求导数：

于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正