山西省临汾市侯村中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市侯村中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图像经过点（2，4），则等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64参考答案：C2.若非零实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，则与的夹角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值参考答案：A6.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若函数是上的增函数，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.，，，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。9.已知,,则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于

．参考答案：4考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值．解答： 因为对称轴为x=2?[﹣1，1]，所以函数在[﹣1，1]上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4．故答案为：4．点评： 本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用．12.设函数的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意有

且,则称在M上的t给力函数,若定义域为的函数为上的m给力函数,则m的取值范围为

.参考答案：略13.已知，，则的取值范围是______参考答案：[1,7]【分析】令,求得s,t,利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】令则,,

又①

,

②

①+②得.

故答案为【点睛】本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.14.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略15.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）．参考答案：考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：设△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．进而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．解答：解：设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍负）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小．着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题．16.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.参考答案：217.已知在[－1，1]上存在，使得=0，则的取值范围是__________________；参考答案：（，+∞）U（－∞，1）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围．参考答案：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．19.（本小题满分12分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）如果，求数列的前50项和。参考答案：（Ⅰ），解之得，∴.……5分

（Ⅱ）

又当时，，时

…………8分

∴===+=8040

…………12分略20.化简：参考答案：sin略21.已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2．参考答案：证明见解析【分析】利用作差比较法证明不等式.【详解】证明：（a3+b3）（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2（a+b）≥0，则有a3+b3≥a2b+b2a．【点睛】本题主要考查比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数，g（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（IV）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由f（x）的单调性可得f（x）的值域，即可判断；（Ⅱ）运用奇偶性的定义，求出g（x）的值域，即可判断；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，运用参数分离和指数函数的值域，即可得到a的范围；（Ⅳ）化简g（x）==﹣1+，判断g（x）在[0，1]上递减，对m讨论，即可得到G的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（﹣∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=1，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（1，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（Ⅱ）根据题意，显然g（x）定义域为R，∴，∴g（x）为奇函数，，∴|g（x）|＜1，存在M=1为g（x）的上界；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，，∴在[0，+∞）恒成立，∴当x∈[0，+∞），2x∈[1，+∞）∴，∴a∈[﹣2，2]；（Ⅳ）g（x）==﹣1+，∵m＞0，x∈[0，1]∴g（x