2020-2021学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质真题分类专练一课一练含解析第一册

学必求其心得，业必贵于专精新20版练学教A版三真分专题组1函数的定义域和值域1.（北京高考）函数（)=𝑥（≥2）的最大值为。答案：2

𝑥1解析:法一(分离常数法）依题意知(

)=𝑥=𝑥-11=1+,因为≥2,所𝑥1𝑥1𝑥-1以≥1≤1以1+1∈(1当=2时函数()=𝑥取得最大值2。

𝑥-1𝑥-1𝑥-解法二(解法=𝑥,所以—=,所以=𝑦.因为≥2,所以𝑦≥𝑥1𝑦1𝑦-12,所以𝑦—2=2-𝑦解得≤2。故函数（）的最大值为。𝑦1𝑦1考）函数=-2-𝑥2答案:[-3

的定义域是。解析使函数=

2-𝑥

有意义有3—2≥0，解-3则函数=--𝑥

的定义域是[—3,1］.3.（上海学考)函数=2，∈［0,2的值域为。答案解析：因为（—1）2+3,0≤2,所以=1时，y时，y，所以∈[3,4]

；=0或24.（上海学考）函数(

）=的定义域为.𝑥答案∞）解析:为，所以≥2,故填［，+∞题组2分段函数及其应用考）已知函数(答案：12

）=𝑥(𝑥),𝑥,（3)=。-,𝑥<,1

22()16266-,。学必求其心得，业必贵于专精22()16266-,。解析：（3)=3×（3+1)=12津高考已知函数)={不等式(）≥|在R上恒成立则a2-47,2]B。-,16C.[］D.[-,16答案：A

,,∈R,关于x。的取值范围是（)。解析:据题意，作出(）的大致图像，如图所示。当时，若要（)≥|

2

恒成立结合图像，只需2—(𝑎)即2+3+≥0。故对于方程2=0,2=≥—47时恒2成立，结合图,需+≥𝑥+,+≥。又+且仅=,222=2时等号成立，所以。综上，a取值范围-47,。7江高考）已知函数()=,,则((-2))=,（){-,,的最小值是。答案：-12-62解析:为(—2)=4所以(—2时(

）

=0，>1时,

22（）=2-6,又—6<0,以（)=2-6。666。(京高考节选)设函数(-,,{若(）无最大值，则实数a的取值范围是。答案：(-，-1解析：函数=3—3x与x的大致图像如图所示，若函数2

,-,-。(

)=

-,,最大值，由图像可知2〉2,解得<-1。-,题组3函数的解析式与图像图像中,可能成为函数=(

是()。答案:A解析：A中图像存在一个x

图3-7对应两个y

值,故不可能是函数=（)的图像。（云南学考)已知（）是二次函数,满足(0）=1（）-f（)=2,则（)=.答案：2—+1解析:()=++(≠0),由=1.由—()=2，得（+1)+（+12—-1=2.整理，得2++。所以,所以𝑎,所以(）=2-。【答题模板】求函数解析式的一般步骤步骤1审题：认真审题，分析题目所给条件找到所求函数类型。步骤2列式:3

学必求其心得，业必贵于专精判断所采用的方法并列出相应表达式。步骤3求解：求解得出正确答案。北京高考改编）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后妈发现小明的作业本落在家里作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留,妈骑车返,明继续步行前往学校，两人同时到达。设小明离家的时间为，两人之间的距离为,则下列选项中的图像能大致反映y

与

之间关系的是（图—8答案:B解析题意可得小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y

随x

的增大而增大，小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间

y

随x

的增大不变,小明和妈妈分别去学校家的这段时间，y

随

的增大而增,故选B。12江高考）设函数(32+1.已知（)(（-

)(

—），∈R,实数=,

=。答案：—21解析：因为f（x）—(a）=32—32—)(-a）4

22学必求其心得，业必贵于专222=(-)(2-2+2)=3+2)-2

--,

解---,得𝑎-,。13高)知函数f3x的图像过点（—=.答案：—2解析:题意可知（-1）在函数图像上，即4=—+2,所以=-2。【答题模板】求解函数识别问题的一般步骤步骤1审题:分析题目条件和图像特点。步骤2判断：根据函数性质和图像变换及特点判断。步骤3结论：作出结论。题组4函数的单调性与奇偶性14上海学考）下列关于函数=1的单调性的描述,正的是(A.(-，+∞）上是增函数B.在（-∞，+∞)上是减函数C.在[0，+∞)上是增函数D在［0，+∞)上是减函数答案：C解析:数=1的定义域为［0,+∞),是增函数(

定义在R上的偶函,且在区间-∞,0］上为减函数，则（1）,（-2(3）的大小关系是(A（1)（-2)>(3)(）>（1C。）<（3）D.

(1）<(—2(3）5

1学必求其心得，业必贵于专精1答案：D解析：由已知得在(-∞单调递减,在(0增（2）,所以

（1)，即(3)>(-2)（1)。函数=定义域为(0)=0=(为奇函数”的(A.分不必要条件。必要不充分条件C。充要条件。既不充分也不必要条件答案:B解析：满足（0)=0的函数不一定是奇函数。故选B。

)17.(山东学考)已知偶函在区∞式为(

)=

，下列大小关系正确的是（）.AB。(1)>(—2）C。（—1)>(）D。（-1)<（2)答案：D解析:图像(图略正.（浙江学考)设函数(）=|2-𝑥-，∈R).对任意的正实数a𝑥和实数,总存在x∈[1,2]使得（x)≥,则实数m的取值范围是00(A.(∞,0］。(∞,2C.(—∞D∞，2］答案:B6

22学必求其心得，业必贵于专精22解析:(

）的最大值为(

（)=——,当∈[1,2］时，函数（)单调递减,所以-≤（)≤2-—。因为，所以1—2-<2-—.由———，解得=3-𝑎

𝑥①当〈≤1，≥3-3𝑎，(

2+—1;2<33𝑎,（）=2--;2当=-𝑎,()min1𝑎∈(.②当≤2时,（)=2+—1≥1+，（）=2+—1>1。③当a,2——，()=2+-1,()=1+。综上可得（）12所以。219.(黑龙江学考）已知(

）是奇函数且当〉0时，（，则（-1）的值为（AB.2。3。—2答案:D解析：〈0时，—〉0,所以（—）=-，所以—（)=-+1,以（）=—1,所以（-1)=—1-1=—2。（浙江学考）设函数（√𝑥+1（∈R)若其定义域内不存𝑎𝑥2在实数,使得（)≤0，则a的取值范围是。答案：0≤≤

23解析：因为在定义域内（)〉0，所以

1

〉0在［—3，+∞)上恒成立，𝑎所以>0且〉0。故〈。且当=0或时,也满足(3

3成立，7

学必求其心得，业必贵于专精故0≤≤。3。(黑龙江学考）函数=的单调减区间是。2-答案］解析：2+≥0,所以≥1或≤—2,对称轴为直线=-1，所以函数y

的单调递减区间(-，—2]。

2

国高考）已知（）是定义域(-∞,+∞)的奇函数满足(1-(1A.—50B。0C.2D答案：C解析：由（1-）=（1+）得(-）=（+2)又（)为奇函数，则(—）=—()，所以（)=-（（+4),所以（)周期为4的函数。由（1)=2知（-1)=—2，所以(3)=-2,又（）为奇函数,∈(—∞，+∞所以）=0。又因为—)=(1+)，令，所以(0)=(2)=0,（4)=0，所以）+(2(3）+(4)=0,(49)=(50（2）=0所以(2)+(3…+(49)+(50)=12×[(3)++(1）+（2）=12×0+2=2。故选。

(4)］国高考）函数()在-，+∞）单调递减，且为奇函数,(1)=-1,则满足—1≤（-2)≤1的A.[B.［-1，1]C。[0,4］D.[1,3]答案：D解析：∵（)为奇函数，(1—1,

的取值范围()。8

∴f∑𝑖1mm1𝑚∑∑（xx,所x。∑𝑖12∴f∑𝑖1mm1𝑚∑∑（xx,所x。∑𝑖1222(—1）=1.∵()在(-∞）单调递减，∴由-1≤(-2），得-1≤≤1,即≤≤3.故选D。【解有所得抽象函数相关的不等式问题,主要依据单调性或奇偶性去掉函数的“外衣”从而转化成常规的不等式求解.题组5函数性质的综合问题考已知函数（）(∈R)足(）=（2-),若函数=｜2-3|=)图像的交点x,y1122mm则𝑚x=（)。iA.0B.CmD.4m答案：B解析：由（）=（2-)知（）的图像关于直线=1对称，又函数=｜2-2—3｜=｜（）2—4|的图像也关于直线=1对称，所以这两个函数的图像的交点也关于直线

=1对称。不妨设x<x<…<x,𝑥𝑥=1x+同理有xxx1212-132又𝑚x=+x+x，2𝑚xxx)+（+x)+im1i1m2𝑖1𝑖1+)=2以𝑚=m1i25.(山东高考函数的定义域为R时当—1≤≤1时,(->时)(1)222A.-2。—1C.0D答案：D解析:当时,()()∴（）=(+1)∴当〉0时,函数（)以=1周期。故（6(1∵当-1≤≤1时,(—）=-（)，∴(1)=-（—1)又当<0时，）=3—1,

)。9

∴f学必求其心得，业必贵于专精∴f（）=∴(1)=2故选D【关键点拨】求解的关键是利用函数的周期性将(6)化为（1),再利用（—（）转化为（-1则是忽视>时由2(1)(-1)到()=(）后将转化为(1）.22【解有所得】涉及(1)(-)问题，常转化为函数的周期性。转2化时要注意转化的等价性考）已知函数（)=-

)2+2.（1数的图像过点2,2)数=的单调递增区间；答案：依题意知，2=(2—）2，解得，所以(）=(）2，所以=（）的单调递增区间(2，+∞(2)若函数(

)是偶函数，求值.答案：若函数（)偶函数则（—）=（)即(-）2+2=-）2，解得=0.学考已知函数（）=-,[-,],{-,(2,]。(1）在图3-9中给定的直角坐标系内画出(）的图像图3-9答案：函数（）的图像如图所示.10

1122(𝑥1)(𝑥)(𝑥-1)(-)11221212121211221212𝑎𝑏1122(𝑥1)(𝑥)(𝑥-1)(-)11221212121211221212𝑎𝑏,∈𝑎𝑏𝑎𝑏2𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏.（2)写出(

)的单调递增区间。答案:数（的单调递增区间为[和[2,5]。考）已知函数((1)当，=3时,

）=-1（，b实常数且<）.𝑥-𝑎𝑥-𝑏①设（）=(

+2)，判断函数=（）的奇偶,并说明理由;②求证：函数（）在[2,3)上是增函数.答案：因为=1,=3,所以（）=1-1。①所以(

）=(

+2)=—1。

𝑥1𝑥-3因为（—）=

1

𝑥1𝑥-—1=-1=(

),因为（）的定义域为｛｜x-𝑥1-𝑥-1𝑥1𝑥1≠-1,且≠1｝,所以=()是偶函数。②证明：设xx∈［2,3且x<,1212（1）—(2）=(1-1)(1-1)𝑥-𝑥3𝑥-1𝑥-=2(𝑥𝑥)(𝑥𝑥-)。因为x且xx以—xx—3)（x—1-3）>0综上得(x)-(x即（x).所以,数（在[2，3）上是增函数。(2)设集合,=(求λ取值范围。

2,)(-)2

。若∩=⌀,答案=⌀,以函数=(=λ2(-)2即方程1—=

的图像无公共点，𝑥-𝑎𝑥𝑏λ无实数,方程-=((-)2无实数解。

-

—)

(-)2

(

≠,≠))①当=0时显然符合题意。②当≠0时令=()(变形得=—𝑎𝑏2-(𝑎𝑏)22

-)2(-)2(-)2

.11

𝑎𝑏[-3322[(|-1|-𝑎①当a（x≤-1时,[-()],。2,𝑎𝑏[-3322[(|-1|-𝑎①当a（x≤-1时,[-()],。2,1)422又令=得(-)2=t(𝑎-𝑏)]=[(𝑎𝑏2]-(𝑎).4864于是当𝑎𝑏)，即=𝑎𝑏±2(𝑎𝑏时，有y=—824所以，要使()实数解，只要𝑎𝑏(𝑎-𝑏),

(𝑎-𝑏)64

4

。解得〈<

64

𝜆64。综上可得≤〈64。(𝑏-𝑎（浙江学考）设函数(

）=

(𝑏-𝑎)1的定义域为,其中。(|-𝑎)（1）当=—3时，写出函数（)的单调区间（不要求证明)答案：单调递增区间是(—∞,1减区间是(1,+∞(2）若对于任意的∈，均有（）成立，求实数k

的取值范围。答案：当=0，不等式(

）≥成立；当≠0时,

（）≥2等价于≤。设(）=(|｜-)=-[-(-)],1,{）在(0,2]上单调递增，所以()≤(2)。即0<(

）（1-≤

1

。4(-𝑎)②当—<0时，（）在(0,-]单调递增，(-𝑎2在[1,2]单调递增。因为—2〉(-𝑎)=(-)所以()≤(20〈（)≤2(1-

上单调递,故≤

1

。(-𝑎)③当≤<1(01-]上单调递增,在(-𝑎,-𝑎]上单调递减,在(1-，2）上单调递减，在1)上单调递增，在（,2]单调递增,所以）（）

-𝑎

，且（≠0。因为）=2〉

(1-𝑎)4

2

=(-)2

212

23𝑎21212步骤3判号:∑∑∑ii学必求其心得，业23𝑎21212步骤3判号:∑∑∑ii所以—≤(

）≤2a

且(

≠0。当0≤<时，因为|2｜〉|-｜，所以≤

3

1

；(-𝑎)当2<1时，因为|2｜≤||,以1。3综上所述，当〈2,

≤1；

𝑎

2当2〈1时,

3(1-𝑎1.

2【答题模板】函数单调性判定的一般步骤步骤1取值:在定义域内任取x，x，且x。步骤2作差：令)-(x)或)形有利于判断符号为止。2112根据所给条件判断符号。步骤4结论：根据符号下结论。题组6抽象函数与新定义函数考已知函数()(∈R)足（）=2-（数𝑥1与=(𝑥=(

图像的交点)112

y+）2mmii𝑖1A.0。m答案：B

CmD.4

m解析：因为（)+

（-）=2,=𝑥1=1+，所以函数=(

𝑥𝑥）与𝑥1的图像都关于点（0）对称,𝑥所以𝑚x，𝑚y=𝑚,故选。𝑖1𝑖12湖北高考）设∈R］表示不超过x

的最大整数。若存在实数，使得[

]=1,［2］=2，…

n同时成立,正整数n的最大值是(）.13

𝑓(𝑛)𝑓𝑛))是R上的增函,学必求其心得，业必贵于专精A.3𝑓(𝑛)𝑓𝑛))是R上的增函,答案：B解析：由[

］=1,得1≤〈2.[

］=2得2≤2〈3。由［4]=4，得4≤4〈5，所以2≤2〈。由［3］=3,≤3<4，所以≤5〈4.由［5]=5,得≤5〈6，与≤5<4矛盾,故正整数n的最大值是。（山东学考)知定义在R上的增函数(

）满足对于任意的，∈R都有（）(

）=(

+)。(1）求）的值;答案)()=(+(0)。又（0)，所以(0（2）求证:

𝑓(𝑚=(

-

)；答案法一（0)=1

)

+)中,令=-

)=

f所以(-

）=1。𝑓(𝑛)因此（-)=（𝑓(𝑚，-即𝑓(𝑚=()（，∈R).证法二：由题设,（-

)

𝑓(𝑛)（)=

（-

+）=(

）.又（)〉0,所以𝑓(𝑚=（-

∈R)𝑓(𝑛)（3)若）=4,存在∈[1,的取值范围。

]（〉1）使得(

2)1（),求实数k8答案：解:为）=4，所以2（2)=(4)=4又（2(2）=2.解法一:(6)=(2+4)=（2）×(4)=2×4=8。由（2）可知（2)≤1(

）可化为(

2）≤𝑓𝑘𝑥)（-6)因为(

8𝑓(6)14

(11212学必求其心得，业必贵于专精(11212所以2≤，即≥+(

∈，］)。𝑥令（）=+，存在∈［1,]>1）使得(

2)≤𝑥(≥()∈，]8下面证明(+]是减函,上是增函数。𝑥设1,2],,则)-1+(2)-2）𝑥)（x-x𝑥𝑥-，𝑥𝑥因为x-xxx—6，1212所以(

x)—(1

x2所以(

x）>(1

x2因此，(）在[1,]是减函数。6同理可证(）在（，+∞)上是增函数。6所以当〈≤时,6

（)在［1，]是减函数，所以(值(=()=6此时≥+时，𝑡𝑡()［1,]上是减函数，在（,］上是增函数66所以（)在1,]的最小值(

)=(）=2,此时≥2.666综上，当1<≤时,≥+;当时,≥2√.𝑡解法二：（—6)=(—2-4)=(-4)=1×1=1（2）≤(

)化为(

𝑓(2)𝑓42）≤(-6）（)，即（2）≤（8以下过程同解法一()。题组7幂函数的图像与性质考）幂函数=-2大致图像是（)。15

学必求其心得，业必贵于专精图—10答案：C解析：=为偶函数，在（0,+∞)上递减，故选。34。(南学)知函数(3,下列说法中正确的()A（）为奇函数,在（0,+∞)上是增函数B。（)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数C。(

）为偶函数，且在(0,+∞）上是增函数D()为偶函数，且在(0,+∞)上是减函数答案：B解析：由=-3的图像与性质知=-数。

3为奇函,在(0,+∞)上是减函。(重庆高考）若<<，则函数(

)=(

)（-

)+(

—+(

-

—）的两个零点分别位于区(A,）和（，）内B)和(,)C

)和(

,+∞)内D.(-，)和（，+∞)内16

111,-(,-学必求其心得，业必贵于专精答案:A111,-(,-解析:y=(1

)(

—)+(

-)(

—

+2

)（-

〈〈c

作出函数y,1

y2

的图像(略两函数图像的两个交点分别位于区间（，）和（，)内，即函数()的两个零点分别位于区间（，)和（,

）内。庆高考函数(-,𝑥(-且(—{𝑥𝑥(,],在（-1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是().(9,-∪(0,1]4B.(11,-∪(014C.(,-∪(02]4D.(11,-∪(0,4答案：A解析：（)=（）-—m在(-1，1]内有且仅有两个不同的零点，就是函数=（）的图像与函数=图像有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数()=-,𝑥(-,],函数=（+1){,𝑥(,]图像,图,当直线=（=-3，∈(—1，0]和=，∈(0，1]都相交时≤；当直线=(

𝑥1+1）与=1-3,有两个交𝑥1点时，由方程组

{

(𝑥1消元得-3=(-,𝑥1𝑥1

+12+1-1=0化简得2+(2+3)+2=0,=0,即=-时直线4=（=1-3相切,直线=）过(0,-2）,=—2,所以∈(

4

𝑥1。综上,实数m取值范围是∪4

(0,

1，故选A17

22学必求其心得，业必贵于专精22北高考()是定义在上的奇函数≥0时=2-3。则函数（)=

（—+3的零点的集合为().A.{1,3}C.｛2—D,1，3｝答案：D解析点即方程(

根=-3,解得=1或；当<0时,由)是奇函数得()=2（-),即（)=—2-3。由（)=-3=-2（正根舍去)故选D.38.(2018天津高考）已知，函数（)=2,