2020-2021年北京市东城区初三数学上学期期末试卷

．．．．东区学年第学期教统检初数一

选题本共24分，每题3分第1-8题均有个项符题的项有个.1.下图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是A.直角三角形B.圆C.等边三角形D.四边形2.在面直角坐标系xOy,下函数的图象上存在点P(mn（＞n＞）是A．y

x

B．

C．

y

D．

y3.若于x方程ax

-2ax1=0

的一个根是1，则的值是A．1

B-C．-

D．34.若形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是A.正比例函数关系B.反比函数关系C.次函数关系二函数关系5.在面直角坐标系xOy,ABC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’C关原点O中心对称的是6.不明的袋子里有50张年北京冬奥会宣传卡片上印有会徽物墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同,其印有冰墩墩的卡片共有n张从随机摸出张片，若印有冰墩墩图案的概率是，n的是A．

250

B．C5D．17.如，在圆形花圃中有两条笔直的小,端都在花圃边界上，分别记为AC，设交点为，C之有座假.为测量CD之的距离小明已经测量了线段AP和PD的度只再测量一条线段的长度就可以计算D之的距.小明应该测量1

的是A．段．段C．线AB．线段AD8.如所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R圆的半径为，与r满的数量关系是

R=r

B.

R=

2

C.

R=

3

r

D.

R=

4二填题本共24分每题3分9.写一个二次函数使满①图象开口向下②当＞时y随x的大而增小.这个二次函数的解析式可以是_.10.如图，点A在上，弦BC垂直平分OA，垂足为D.若OA=4，BC的长为

.11.A盒有2个球1个白B中有1黄球1白球，这些球除颜色外无其它差别分从每个盒中随机取出1球，取出的2个都是白球的概率________.2

12.2017年产1吨种商品的成本是3000元由于原料价格上涨，两年后年产1吨商品的成本是5000元求该种商品成本的年平均增长.设年平均增长率为,则所列的方程应为不增加其它未知).13.在面直角坐标系xOy中将物线物线的函数解析式为

沿着轴平移2个单位长度，所得抛.14.

如图，ABC是等边三角．若将AC绕点A逆时针旋转连接BC'，BCC的度数为．

后得到AC

，15.已抛物线

yx

2

x

与直线y=相于A，两，若点A的坐标A

，则点的横坐标

x

B

的值为_______.16.ABC>ACDBCDxADy.ACAB

.3

三、解题本共52分，17-21题每题5分第题6分第23-25，小题分）答写文说、算骤证过.17.已：如图，线段.求作:以为斜边的直角，使得一个内角等于．作法：①作线段AB的垂平分线交于点O；②以点O为圆心，OA长半径画圆；③以点为心，OB长为半画弧与O相，记其中一个交点为；④分别连接AC，BC；eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)C就所求作的直角三角.(1)使用直尺和圆规，依作法补图形（保留作图痕迹（2）完成下面的证明.证明：连接OC,∵是

O的径，∴∠ACB°填理的依据.∴△ABC是AB斜边的直角三角.∵OB=∴△OBC是等边三角形.∴∠COB=60°.∴∠=°.18.在面直角坐标系xOy中二次函数的图象与y轴于点且点(1，4),C(-2，1).(1)求次函数的解析式；（2）当1≤≤0时求y的值范.19.如，平分∠，//AD交AM于F点在BF的长线上F=BF,的延长线交AM于点E..(1)求：=；(2)若，=4,求

△EFC

:

△

的值4

20.关的元二次方程

x

.(1)若方程有两个相等的实数根用含m的数式表示n；(2)若方程有两个不相等的实数，且m=-4.①求n的值范围；②写出一个满足条件的n的，求此时方程的.21.在面直角坐标系xOy中双曲线（点的横坐标小于点C的横坐标.(1)求k的值；(2)求B,的坐标；

kx

过点A）,直线yx交,点（3）若直线xt与曲线y

kx

交于点D

1

，与直4x交点E

2

，当＜

时，写出的值范围22.如，在Rt中，，平交BC于D，以点D为圆心DC长为半径画（）全图形，判断直线与的置关系，并证明；（）BD，，的径．5

1123.在面直角坐标系xOy，yx

bx

．1--b2b3mmnnb，，24.在ABC中＝23，CD⊥AB点DCD＝2.（1）如图1，当点是段AB中时，

．①的为；②延长AC至,使＝，此时CB的量关系为,∠与∠A的数量关系为；（2图2点D不是线段中点时∠（E与D在直线BC的侧使∠BCE＝∠，＝，接.①按要求补全图形；②求AE的长25.在平面直角坐标系xOy中⊙的半径为1．给出如下定义：记线段的点为M，当点M不在⊙上，平移线段，点M落在⊙上得线段A'B'(B'分为点B的对应).线段AA'长的最小值称为线段AB到⊙的平距离”．(1)已点A的标为（-1，0B在上．①若点与点O重，则线段AB到O的平移距离”________；②若线段到O的平移距离”为2则点的坐标________；(2)若点，B都直线求的小值；1

43

x上=2，记线到⊙的平移距离”d，6

2222(3)若点A的坐标（3记段到O“移距离直接写的取值范围．东区2020-2021年第学期教统检7

初数参答及分准2021.1一选题本共24分，小3分）

1

2

3

4

5

6

7

8二填题本共24分，小3分）9.

答案不唯一，如

y

3

3000

2

2

2

14

°15.

，2三解答（题52分，17-21题每题5分，226分，23-25题每题分）17.解）全的图形如图所.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（2）90直径所对的圆周角是直角30.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分18.解）设二次函数的解析为y

bx

.∵点(0-，(1，C-，在二次函数的图象上，∴

a解得

8

所以，二次函数的解析式为y2

x

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（）数图象的顶点坐标为，

.当-≤≤时y的值范围是19.（1）证明：∵平∠

178

≤≤1.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∴∠1=∠2.∵//AD,∴∠3=∠2.┈┈┈┈┈┈1分∴∠1=∠3.∴BF.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分(2)解：=BF,AB，∴

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∵//AD,∴△EFC∽△EAD┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∴

eq\o\ac(△,S)EFC△EAD

FCAD

2

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈520.解：(1)∵程

x2

有两个相等的实数根，∴

2

.∴

n=

24

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2(2)当m=-4,方为

x

.①∵方程两个不相等的实数根，∴

=16

.解得4.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分②答案不唯一，如=3时，程的两根为

x1

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(参考：

x4-x4-n

)9

222221.

解：(1)∵曲线y

kx

过点（1,1∴.(2)由x，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分

x，得x去分母，得4x

=1解得x1

，x2

.经检验，x1

，x2

是原方程的解.∴

y1

，

y2

.∵点的横坐标小于点C的坐标，∴

，-2

，

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（3）当y＜

时，＜0,或＞

.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分22.解）补全图形如图，直线AB与相切．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分证明：作DEAB于点E．∵

=90°，AD是的平分线，DE=DC．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分直线AB与相切．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）∵DE=DC，，AC=2DE．∵=90°，=，

BCA∽BED．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分AB．DBDEAB=2．∵BD，0

AB=10．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分设DC=r

，则AC=2r

．ABC中，

BC

，(5r)2(2r)2．解r．的半径为3．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分23.解）∵-27b.4

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（）

，纵坐标y

，顶点坐标┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分7（）（），2,-4当2,2

34

＜

74

时，令x

，则y4+4b1=4b+5＜-2；令x

，则4bb＞2.∵＞

时，随的大而增大，x＜b

时，y随着增大而减小，7∴＜符合题意；43②＞时令x4

，则4+4b1=4＞-2；令x

，则4bb＜2.∵＜

时，随的大而减小，＞b

时，y随着增大而增大，3∴＞符合题意；473③当≤b≤时令x44

，则4+4b+5≥-2；令2∵抛物线的开口向上，73∴≤≤不合题意44

，则b≥综上所述，＜

73，或＞.┈┈┈┈┈┈┈┈┈744

24.解：（1）①

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分②＝,∠2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（2）解：按要求补全图形，如.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分作∠＝BCE，在射线CM上取＝，接BF，.∴∠＋FCE＝∠＋∠FCE，即∠ACE＝FCB∵＝,∴△ACE≌△FCB(SAS).∴＝.┈┈┈┈┈┈┈┈┈分过点作CG⊥于点G，∴∠=90°.∵＝，∴∠＝∠ACG.∵∠BCE＝∠，∴∠ACG＝BAC∴AD.∴∠＝BAFADC90°.∴四边形ADCG是形┈┈┈┈┈分∴CD

.∴＝

2

.在eq\o\ac(△,Rt)BAF中，＝°AB＝23，AF＝2，∴＝∴＝

..

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分2解①段到的“平移距离”为

.┈┈┈┈┈┈┈分②点坐标(-5，0)(7，0).┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分(2)如图，取AB的点，连接交O于点，M'为中点作线段A'B'